Wahadło tłumione z wymuszeniem periodycznym jest jednym z prostszych układów dynamicznych w których pojawia się chaos. Przy ustalonym współczynniku tłumienia i zdefiniowanej sile wymuszającej, ewolucja układu zdeterminowana jest przez położenie i prędkość kątową wahadła w chwili początkowej. Początkowo, wahadło może przelatywać ponad punktem zaczepienia lecz po odpowiednio długim czasie jego ruch stabilizuje się i ,,liczba nawinięć" nie ulega zmianie. Jeśli różne liczby nawinięć osiągnięte w tym ustabilizowanym stanie oznaczymy różnymi kolorami (na odpowiednim fragmencie płaszczyzny danych początkowych) to otrzymamy fraktal. Struktura fraktalna oznacza, że wahadło tłumione z wymuszeniem periodycznym wykazuje czułość na warunki początkowe.
Do kodu chaosMP.m dołączono skrypt gnuplota chaos.gp oraz rysunek chaos.jpg przestawiający wyniki. Sposób uruchomienia kodu:
nohup nice -10 math -initfile chaosMP.m > chaosMP.dat
Rysunek wykonuje się za pomocą:
gnuplot chaos.gp > chaos.eps
Nastepnie mozna wykorzystac Image Magica:
convert chaos.eps chaos.jpg
Niegroźna zabawa danymi finansowymi: relacja USD/EUR. Wymaga łączności internetowej z serwerem Wolfram Research.
(słowa kluczowe: obliczenia symboliczne, DateListPlot, MovingAverage, FindFit, CoefficientList, Evaluate, ParametricPlot, ParametricPlot3D)
Krótka procedura wyliczająca macierz formy kwadratowej. Proste zadanie z algebry, które zwykle wykonuje się w pamięci. Procedura może być użyteczna jako element większego rachunku.
(słowa kluczowe: obliczenia symboliczne, Module, Variables, Cases, DeleteDuplicates, DeleteCases, Solve, /;)
Często stajemy przed zadaniem polegającym na dopasowaniu modelu do zbioru danych numerycznych. Mathematica daje możliwośc dopasowania nie tylko wyrażeń algebraicznych. Mozna fitowac wszystko co daje się przedstawić w postaci matematycznej i obliczyć: równania różniczkowe, całki zależne od parametrów, szeregi itp. Specyficzne konstrukcje składniowe wymagane aby skutecznie operować takimi modelami przedstawiłem w załączniku:
Ciekawy przykład jaki daje Manipulate, wybór koloru z palety.