Prawo Benforda
(projekt zaliczeniowy z kursu Mathematica I)
Mathematica 6.0

Natalia Parzyk
nataliaanna@gmail.com
Inżynieria materiałowa
Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej UJ
Kraków 2010

Spis treści

Prawo Benforda

Prawo Benforda "w działaniu"

1. Prawo Benforda a referendum w sprawie akcesji Polski do Unii Europejskiej
	Przykład 1A
	   Przykład 1B

2. Prawo Benforda a wybory prezydenckie w USA w 2008 r.
	Przykład 2A
	Przykład 2B
	Przykład 2C
	Przykład 2D

3. Prawo Benforda a wybory prezydenckie w Polsce w 2005 r.

4. Prawo Benforda a notowania S&P 500
	Przykład 4A
	Przykład 4B

5. Prawo Benforda a notowania IBM
	Przykład 5A
	Przykład 5B

6. Prawo Benforda a ludność USA.

Literatura

Prawo Benforda

Wstęp

Prawo Benforda (nazywane również "prawem pierwszej cyfry") określa rozkład prawdopodobieństwa występowania jakiejś pierwszej cyfry w wielu listach danych dotyczących jakiejś wartości z rzeczywistego życia: może dotyczyć np. danych demograficznych, geograficznych, wielkości fizycznych. Po raz pierwszy rozkład ten zaobserwował Simon Newcomb w 1881 r., natomiast ponownie odkrył go Franc Benford w 1938 r.

Prawdopodobieństewo wystąpienia cyfry d na pierwszym miejscu w liczbie ma się jak:
	P(d) = (Subscript[log, 10])(((d+1)/d)).

Za pomocą prawa Benforda można pokazać częstość występowania danej cyfry na pierwszym miejscu liczb w jakimś zbiorze danych.

Występowanie poszczególnych cyfr

Prawdopodobieństwo występienia kolejnych cyfr {1,2,3,4,5,6,7,8,9} zawiera się w przedziale (0,1) i sumuje się do 1.

ClearAll["Global`*"]

Benford[d_]:=Log[10,((d+1)/d)]

Manipulate[N[Benford[b],2],{b,1,9,1}]

Ilustracja graficzna prawa Benforda

Needs["BarCharts`"]

BarChart[{N[Benford[1]]*100,N[Benford[2]]*100,N[Benford[3]]*100,N[Benford[4]]*100,N[Benford[5]]*100,N[Benford[6]]*100,N[Benford[7]]*100,N[Benford[8]]*100,N[Benford[9]]*100 }, AxesLabel->{"pierwsza cyfra","%"},PlotLabel->"Ilustracja graficzna prawa Benforda" ]

Źródło: [1], [2]  Patrz: Literatura

Prawo Benforda "w działaniu"

PRZYKŁAD 1A: Badanie zgodności z Prawem Benforda zbioru liczb dotyczącego referendum w sprawie akcesji Polski do Unii Europejskiej.

ClearAll["Global`*"]

Jaka wielkość: Suma oddanych głosów ważnych wg powiatów (głosy ważne ogółem). Referendum w kwestii akcesji Polski do Unii Europejskiej.

Źródło danych: [3] Patrz: Literatura

Zbiór z liczbami:

dane={{"	bolesławiecki	",39889},{"	dzierżoniowski	",51144},{"	głogowski	",43576},{"	górowski	",14039},{"	jaworski	",23358},{"	jeleniogórski	",31203},{"	kamiennogórski	",21801},{"	kłodzki	",82221},{"	legnicki	",21960},{"	lubański	",26972},{"	lubiński	",49602},{"	lwówecki	",20737},{"	milicki	",15696},{"	oleśnicki	",43851},{"	oławski	",33471},{"	polkowicki	",26311},{"	strzeliński	",20508},{"	średzki	",19392},{"	świdnicki	",76712},{"	trzebnicki	",30713},{"	wałbrzyski	",90705},{"	wołowski	",22295},{"	wrocławski	",40565},{"	ząbkowicki	",31593},{"	zgorzelecki	",43965},{"	złotoryjski	",20395},{"	Jelenia Góra	",45757},{"	Legnica	",50337},{"	Wrocław	",342620},{"	aleksandrowski	",24016},{"	brodnicki	",30155},{"	bydgoski	",37475},{"	chełmiński	",20814},{"	golubsko-dobrzyński	",16986},{"	grudziądzki	",14144},{"	inowrocławski	",75336},{"	lipnowski	",22372},{"	mogileński	",20221},{"	nakielski	",36820},{"	radziejowski	",16238},{"	rypiński	",15640},{"	sępoleński	",17302},{"	świecki	",42836},{"	toruński	",31217},{"	tucholski	",21105},{"	wąbrzeski	",14118},{"	włocławski	",30071},{"	żniński	",30608},{"	Bydgoszcz	",194115},{"	Grudziądz	",47281},{"	Toruń	",106310},{"	Włocławek	",57608},{"	bialski	",46465},{"	biłgorajski	",41602},{"	chełmski	",25594},{"	hrubieszowski	",28450},{"	janowski	",21585},{"	krasnostawski	",30906},{"	kraśnicki	",43054},{"	lubartowski	",37820},{"	lubelski	",52844},{"	łęczyński	",21650},{"	łukowski	",43383},{"	opolski	",24352},{"	parczewski	",15872},{"	puławski	",53542},{"	radzyński	",26263},{"	rycki	",27312},{"	świdnicki	",32042},{"	tomaszowski	",35599},{"	włodawski	",17365},{"	zamojski	",43163},{"	Biała Podlaska	",26639},{"	Chełm	",31288},{"	Lublin	",184998},{"	Zamość	",31588},{"	gorzowski	",26211},{"	krośnieński	",24352},{"	międzyrzecki	",27222},{"	nowosolski	",38299},{"	słubicki	",19974},{"	strzelecko-drezdenecki	",20855},{"	sulęciński	",15527},{"	świebodziński	",25481},{"	zielonogórski	",38538},{"	żagański	",35946},{"	żarski	",42095},{"	wschowski	",16831},{"	Gorzów Wielkopolski	",60648},{"	Zielona Góra	",61383},{"	bełchatowski	",46778},{"	kutnowski	",46122},{"	łaski	",20572},{"	łęczycki	",21740},{"	łowicki	",35353},{"	łódzki wschodni	",27796},{"	opoczyński	",33445},{"	pabianicki	",57632},{"	pajęczański	",19842},{"	piotrkowski	",33273},{"	poddębicki	",16830},{"	radomszczański	",45825},{"	rawski	",19310},{"	sieradzki	",53021},{"	skierniewicki	",16204},{"	tomaszowski	",55188},{"	wieluński	",33494},{"	wieruszowski	",17946},{"	zduńskowolski	",30793},{"	zgierski	",72787},{"	brzeziński	",12945},{"	Łódź	",404887},{"	Piotrków Trybunalski	",38848},{"	Skierniewice	",23727},{"	bocheński	",42073},{"	brzeski	",37093},{"	chrzanowski	",65147},{"	dąbrowski	",21213},{"	gorlicki	",46549},{"	krakowski	",100190},{"	limanowski	",46077},{"	miechowski	",19171},{"	myślenicki	",45971},{"	nowosądecki	",80433},{"	nowotarski	",71020},{"	olkuski	",52987},{"	oświęcimski	",79663},{"	proszowicki	",14603},{"	suski	",35582},{"	tarnowski	",74726},{"	tatrzański	",28835},{"	wadowicki	",70322},{"	wielicki	",43996},{"	Kraków	",397336},{"	Nowy Sącz	",41285},{"	Tarnów	",58017},{"	białobrzeski	",11998},{"	ciechanowski	",36785},{"	garwoliński	",43609},{"	gostyniński	",18479},{"	grodziski	",35030},{"	grójecki	",40960},{"	kozienicki	",24968},{"	legionowski	",44415},{"	lipski	",13867},{"	łosicki	",14486},{"	makowski	",18163},{"	miński	",59672},{"	mławski	",28526},{"	nowodworski	",31363},{"	ostrołęcki	",27371},{"	ostrowski	",28933},{"	otwocki	",55014},{"	piaseczyński	",63250},{"	płocki	",35071},{"	płoński	",30892},{"	pruszkowski	",71932},{"	przasnyski	",20313},{"	przysuski	",17491},{"	pułtuski	",19416},{"	radomski	",51695},{"	siedlecki	",31371},{"	sierpecki	",19782},{"	sochaczewski	",33064},{"	sokołowski	",26171},{"	szydłowiecki	",14645},{"	warszawski zachodni	",43225},{"	węgrowski	",28247},{"	wołomiński	",84832},{"	wyszkowski	",28165},{"	zwoleński	",12972},{"	żuromiński	",14641},{"	żyrardowski	",32396},{"	Ostrołęka	",24287},{"	Płock	",61978},{"	Radom	",106664},{"	Siedlce	",36303},{"	Warszawa	",934890},{"	Zagranica	",78973},{"	brzeski	",43240},{"	głubczycki	",22060},{"	kędzierzyńsko-kozielski	",43819},{"	kluczborski	",29578},{"	krapkowicki	",24457},{"	namysłowski	",20347},{"	nyski	",66196},{"	oleski	",26524},{"	opolski	",48989},{"	prudnicki	",25691},{"	strzelecki	",30275},{"	Opole	",64926},{"	bieszczadzki	",9192},{"	brzozowski	",25757},{"	dębicki	",55400},{"	jarosławski	",51707},{"	jasielski	",48796},{"	kolbuszowski	",22844},{"	krośnieński	",48829},{"	leżajski	",28970},{"	lubaczowski	",23587},{"	łańcucki	",35087},{"	mielecki	",55424},{"	niżański	",25087},{"	przemyski	",27742},{"	przeworski	",32321},{"	ropczycko-sędziszowski	",29186},{"	rzeszowski	",72994},{"	sanocki	",41117},{"	stalowowolski	",48449},{"	strzyżowski	",25496},{"	tarnobrzeski	",22598},{"	leski	",12329},{"	Krosno	",24490},{"	Przemyśl	",32480},{"	Rzeszów	",82052},{"	Tarnobrzeg	",23737},{"	augustowski	",22467},{"	białostocki	",56442},{"	bielski	",22703},{"	grajewski	",18537},{"	hajnowski	",18238},{"	kolneński	",13654},{"	łomżyński	",17621},{"	moniecki	",15442},{"	sejneński	",7609},{"	siemiatycki	",17211},{"	sokólski	",27787},{"	suwalski	",11736},{"	wysokomazowiecki	",25636},{"	zambrowski	",17735},{"	Białystok	",138079},{"	Łomża	",27054},{"	Suwałki	",28208},{"	bytowski	",30721},{"	chojnicki	",41852},{"	człuchowski	",25143},{"	gdański	",33922},{"	kartuski	",42903},{"	kościerski	",28917},{"	kwidzyński	",34224},{"	lęborski	",29076},{"	malborski	",28637},{"	nowodworski	",15745},{"	pucki	",36232},{"	słupski	",36950},{"	starogardzki	",53681},{"	tczewski	",51905},{"	wejherowski	",80130},{"	sztumski	",17507},{"	Gdańsk	",249118},{"	Gdynia	",138763},{"	Słupsk	",48991},{"	Sopot	",24648},{"	Statki	",404},{"	będziński	",75884},{"	bielski	",75697},{"	cieszyński	",84628},{"	częstochowski	",55253},{"	gliwicki	",52116},{"	kłobucki	",35503},{"	lubliniecki	",35177},{"	mikołowski	",45239},{"	myszkowski	",30082},{"	pszczyński	",49666},{"	raciborski	",45963},{"	rybnicki	",33957},{"	tarnogórski	",66677},{"	bieruńsko-lędziński	",26015},{"	wodzisławski	",73566},{"	zawierciański	",58981},{"	żywiecki	",69542},{"	Bielsko-Biała	",95785},{"	Bytom	",84765},{"	Chorzów	",56859},{"	Częstochowa	",124290},{"	Dąbrowa Górnicza	",65445},{"	Gliwice	",99633},{"	Jastrzębie-Zdrój	",46899},{"	Jaworzno	",47247},{"	Katowice	",172486},{"	Mysłowice	",37325},{"	Piekary Śląskie	",29819},{"	Ruda Śląska	",72245},{"	Rybnik	",69006},{"	Siemianowice Śląskie	",37158},{"	Sosnowiec	",119944},{"	Świętochłowice	",25300},{"	Tychy	",71271},{"	Zabrze	",79797},{"	Żory	",31185},{"	buski	",26730},{"	jędrzejowski	",34573},{"	kazimierski	",12379},{"	kielecki	",66644},{"	konecki	",35812},{"	opatowski	",20456},{"	ostrowiecki	",51022},{"	pińczowski	",16632},{"	sandomierski	",32800},{"	skarżyski	",38531},{"	starachowicki	",42805},{"	staszowski	",25362},{"	włoszczowski	",19430},{"	Kielce	",109057},{"	bartoszycki	",25331},{"	braniewski	",17735},{"	działdowski	",27294},{"	elbląski	",20799},{"	ełcki	",31606},{"	giżycki	",23990},{"	iławski	",38037},{"	kętrzyński	",27781},{"	lidzbarski	",17182},{"	mrągowski	",20613},{"	nidzicki	",12772},{"	nowomiejski	",17781},{"	olecki	",13039},{"	olsztyński	",43146},{"	ostródzki	",44290},{"	piski	",22894},{"	szczycieński	",27094},{"	gołdapski	",9988},{"	węgorzewski	",9446},{"	Elbląg	",61915},{"	Olsztyn	",88332},{"	chodzieski	",22796},{"	czarnkowsko-trzcianecki	",38937},{"	gnieźnieński	",65603},{"	gostyński	",34235},{"	grodziski	",20786},{"	jarociński	",31648},{"	kaliski	",29945},{"	kępiński	",24991},{"	kolski	",35370},{"	koniński	",43028},{"	kościański	",35034},{"	krotoszyński	",34867},{"	leszczyński	",20918},{"	międzychodzki	",15890},{"	nowotomyski	",32161},{"	obornicki	",25872},{"	ostrowski	",73525},{"	ostrzeszowski	",22696},{"	pilski	",66255},{"	pleszewski	",26180},{"	poznański	",126752},{"	rawicki	",27268},{"	słupecki	",23766},{"	szamotulski	",38849},{"	średzki	",24716},{"	śremski	",26256},{"	turecki	",33149},{"	wągrowiecki	",30511},{"	wolsztyński	",25088},{"	wrzesiński	",32698},{"	złotowski	",30587},{"	Kalisz	",53615},{"	Konin	",40721},{"	Leszno	",32819},{"	Poznań	",310614},{"	białogardzki	",19194},{"	choszczeński	",19888},{"	drawski	",25294},{"	goleniowski	",33165},{"	gryficki	",27364},{"	gryfiński	",34103},{"	kamieński	",23140},{"	kołobrzeski	",37704},{"	koszaliński	",26805},{"	myśliborski	",28200},{"	policki	",27175},{"	pyrzycki	",16372},{"	sławieński	",24337},{"	stargardzki	",52911},{"	szczecinecki	",32937},{"	świdwiński	",20860},{"	wałecki	",24302},{"	łobeski	",15376},{"	Koszalin	",58211},{"	Szczecin	",210364},{"	Świnoujście	",21611},{"	Statki	",195}
};

liczby= dane[[All,2]];

k= IntegerDigits[liczby][[All,1]];

Ilość analizowanych danych:

m=Count[k,_Integer]

Zgodność z prawem Benforda

Needs["BarCharts`"]

Needs["ErrorBarPlots`"]

czestosc=Table[N[Count[k,d]/m]*100,{d,9}];

Benford[d_]:=Log[10,((d+1)/d)]

klmn=Table[N[Benford[s]]*100,{s,9}]; (*spr Benford*)

asdf=BarChart[klmn,czestosc, AxesLabel->{"jaka pierwsza cyfra","występowanie w %"},PlotLabel->"Zgodność z prawem Benforda",LabelStyle->Directive[Bold,RGBColor[83./255.,84./255.,138./255.]], BarOrientation->Vertical, Background->LightBlue];

odchylenie=ErrorListPlot[{{{1,klmn[[1]]},ErrorBar[0,klmn[[1]]*0.15]},{{2,klmn[[2]]},ErrorBar[0,klmn[[2]]*0.15]},
{{3,klmn[[3]]},ErrorBar[0,klmn[[3]]*0.15]},{{4,klmn[[4]]},ErrorBar[0,klmn[[4]]*0.15]},{{5,klmn[[5]]},ErrorBar[0,klmn[[5]]*0.15]},{{6,klmn[[6]]},ErrorBar[0,klmn[[6]]*0.15]},{{7,klmn[[7]]},ErrorBar[0,klmn[[7]]*0.15]},{{8,klmn[[8]]},ErrorBar[0,klmn[[8]]*0.15]},{{9,klmn[[9]]},ErrorBar[0,klmn[[9]]*0.15]}}, AxesOrigin->{0,0},PlotStyle->{Black}];

Show[asdf,odchylenie]

Słupki niebieskie przedstawiają wartości wyznaczone na podstawie Prawa Benforda, a słupki fioletowe są wartościami odnoszącymi się do porównywanych danych. Zaznaczono również  15% odchylenie od Prawa Benforda.

Komentarz:
Suma oddanych głosów ważnych w referendum dotyczącym akcesji Polski do Unii Europejskiej (podział wg powiatów) wykazuje w wielu miejscach znaczne odchylenia od prawa Benforda, odchylenie 15% zaobsrwowano tylko w przypadku 5 i 7, pozostałe cyfry występują z innymi wartościami niż przewiduje Prawo Benforda, czasem nawet niemal z czynnikiem dwa (1,6,8,9).

PRZYKŁAD 1B: Badanie zgodności z Prawem Benforda zbioru liczb dotyczącego referendum w sprawie akcesji Polski do Unii Europejskiej. (inny zbiór danych)

ClearAll["Global`*"]

Jaka wielkość: Referendum w kwestii akcesji Polski do Unii Europejskiej. Suma oddanych głosów nieważnych wg powiatów.

Źródło danych: [3]  Patrz: Literatura

Podaj zbiór z liczbami:

dane={{"	bolesławiecki	",256},{"	dzierżoniowski	",329},{"	głogowski	",246},{"	górowski	",106},{"	jaworski	",159},{"	jeleniogórski	",205},{"	kamiennogórski	",146},{"	kłodzki	",523},{"	legnicki	",179},{"	lubański	",200},{"	lubiński	",326},{"	lwówecki	",153},{"	milicki	",131},{"	oleśnicki	",329},{"	oławski	",192},{"	polkowicki	",178},{"	strzeliński	",123},{"	średzki	",138},{"	świdnicki	",445},{"	trzebnicki	",230},{"	wałbrzyski	",447},{"	wołowski	",167},{"	wrocławski	",251},{"	ząbkowicki	",220},{"	zgorzelecki	",297},{"	złotoryjski	",115},{"	Jelenia Góra	",223},{"	Legnica	",233},{"	Wrocław	",1496},{"	aleksandrowski	",218},{"	brodnicki	",258},{"	bydgoski	",276},{"	chełmiński	",214},{"	golubsko-dobrzyński	",147},{"	grudziądzki	",136},{"	inowrocławski	",563},{"	lipnowski	",199},{"	mogileński	",164},{"	nakielski	",305},{"	radziejowski	",209},{"	rypiński	",126},{"	sępoleński	",166},{"	świecki	",356},{"	toruński	",253},{"	tucholski	",166},{"	wąbrzeski	",122},{"	włocławski	",381},{"	żniński	",292},{"	Bydgoszcz	",941},{"	Grudziądz	",257},{"	Toruń	",516},{"	Włocławek	",344},{"	bialski	",449},{"	biłgorajski	",394},{"	chełmski	",385},{"	hrubieszowski	",283},{"	janowski	",242},{"	krasnostawski	",388},{"	kraśnicki	",406},{"	lubartowski	",527},{"	lubelski	",558},{"	łęczyński	",187},{"	łukowski	",462},{"	opolski	",291},{"	parczewski	",145},{"	puławski	",409},{"	radzyński	",274},{"	rycki	",310},{"	świdnicki	",218},{"	tomaszowski	",386},{"	włodawski	",178},{"	zamojski	",562},{"	Biała Podlaska	",126},{"	Chełm	",196},{"	Lublin	",913},{"	Zamość	",173},{"	gorzowski	",190},{"	krośnieński	",163},{"	międzyrzecki	",161},{"	nowosolski	",246},{"	słubicki	",133},{"	strzelecko-drezdenecki	",146},{"	sulęciński	",139},{"	świebodziński	",169},{"	zielonogórski	",341},{"	żagański	",242},{"	żarski	",280},{"	wschowski	",112},{"	Gorzów Wielkopolski	",376},{"	Zielona Góra	",294},{"	bełchatowski	",424},{"	kutnowski	",462},{"	łaski	",184},{"	łęczycki	",226},{"	łowicki	",394},{"	łódzki wschodni	",264},{"	opoczyński	",372},{"	pabianicki	",421},{"	pajęczański	",190},{"	piotrkowski	",380},{"	poddębicki	",215},{"	radomszczański	",505},{"	rawski	",201},{"	sieradzki	",540},{"	skierniewicki	",257},{"	tomaszowski	",515},{"	wieluński	",360},{"	wieruszowski	",196},{"	zduńskowolski	",215},{"	zgierski	",544},{"	brzeziński	",135},{"	Łódź	",2445},{"	Piotrków Trybunalski	",250},{"	Skierniewice	",147},{"	bocheński	",361},{"	brzeski	",346},{"	chrzanowski	",482},{"	dąbrowski	",235},{"	gorlicki	",403},{"	krakowski	",834},{"	limanowski	",471},{"	miechowski	",175},{"	myślenicki	",316},{"	nowosądecki	",748},{"	nowotarski	",591},{"	olkuski	",452},{"	oświęcimski	",503},{"	proszowicki	",131},{"	suski	",386},{"	tarnowski	",785},{"	tatrzański	",196},{"	wadowicki	",510},{"	wielicki	",294},{"	Kraków	",2035},{"	Nowy Sącz	",215},{"	Tarnów	",343},{"	białobrzeski	",136},{"	ciechanowski	",320},{"	garwoliński	",485},{"	gostyniński	",167},{"	grodziski	",247},{"	grójecki	",401},{"	kozienicki	",209},{"	legionowski	",270},{"	lipski	",179},{"	łosicki	",154},{"	makowski	",206},{"	miński	",663},{"	mławski	",277},{"	nowodworski	",299},{"	ostrołęcki	",311},{"	ostrowski	",290},{"	otwocki	",406},{"	piaseczyński	",497},{"	płocki	",451},{"	płoński	",297},{"	pruszkowski	",469},{"	przasnyski	",266},{"	przysuski	",222},{"	pułtuski	",233},{"	radomski	",550},{"	siedlecki	",389},{"	sierpecki	",200},{"	sochaczewski	",320},{"	sokołowski	",291},{"	szydłowiecki	",192},{"	warszawski zachodni	",309},{"	węgrowski	",338},{"	wołomiński	",636},{"	wyszkowski	",285},{"	zwoleński	",167},{"	żuromiński	",171},{"	żyrardowski	",289},{"	Ostrołęka	",184},{"	Płock	",401},{"	Radom	",684},{"	Siedlce	",210},{"	Warszawa	",4435},{"	Zagranica	",479},{"	brzeski	",273},{"	głubczycki	",200},{"	kędzierzyńsko-kozielski	",296},{"	kluczborski	",207},{"	krapkowicki	",192},{"	namysłowski	",195},{"	nyski	",511},{"	oleski	",217},{"	opolski	",419},{"	prudnicki	",214},{"	strzelecki	",308},{"	Opole	",303},{"	bieszczadzki	",63},{"	brzozowski	",282},{"	dębicki	",479},{"	jarosławski	",411},{"	jasielski	",382},{"	kolbuszowski	",241},{"	krośnieński	",363},{"	leżajski	",283},{"	lubaczowski	",223},{"	łańcucki	",332},{"	mielecki	",414},{"	niżański	",299},{"	przemyski	",287},{"	przeworski	",287},{"	ropczycko-sędziszowski	",279},{"	rzeszowski	",721},{"	sanocki	",306},{"	stalowowolski	",373},{"	strzyżowski	",200},{"	tarnobrzeski	",199},{"	leski	",126},{"	Krosno	",90},{"	Przemyśl	",190},{"	Rzeszów	",412},{"	Tarnobrzeg	",132},{"	augustowski	",146},{"	białostocki	",454},{"	bielski	",216},{"	grajewski	",192},{"	hajnowski	",157},{"	kolneński	",160},{"	łomżyński	",222},{"	moniecki	",192},{"	sejneński	",79},{"	siemiatycki	",156},{"	sokólski	",245},{"	suwalski	",104},{"	wysokomazowiecki	",255},{"	zambrowski	",151},{"	Białystok	",800},{"	Łomża	",145},{"	Suwałki	",175},{"	bytowski	",211},{"	chojnicki	",265},{"	człuchowski	",171},{"	gdański	",213},{"	kartuski	",368},{"	kościerski	",224},{"	kwidzyński	",227},{"	lęborski	",182},{"	malborski	",155},{"	nowodworski	",118},{"	pucki	",201},{"	słupski	",240},{"	starogardzki	",398},{"	tczewski	",342},{"	wejherowski	",515},{"	sztumski	",135},{"	Gdańsk	",1 207},{"	Gdynia	",678},{"	Słupsk	",177},{"	Sopot	",102},{"	Statki	",4},{"	będziński	",549},{"	bielski	",523},{"	cieszyński	",565},{"	częstochowski	",512},{"	gliwicki	",309},{"	kłobucki	",330},{"	lubliniecki	",283},{"	mikołowski	",262},{"	myszkowski	",278},{"	pszczyński	",310},{"	raciborski	",323},{"	rybnicki	",210},{"	tarnogórski	",375},{"	bieruńsko-lędziński	",168},{"	wodzisławski	",455},{"	zawierciański	",507},{"	żywiecki	",541},{"	Bielsko-Biała	",504},{"	Bytom	",451},{"	Chorzów	",270},{"	Częstochowa	",686},{"	Dąbrowa Górnicza	",317},{"	Gliwice	",440},{"	Jastrzębie-Zdrój	",292},{"	Jaworzno	",333},{"	Katowice	",846},{"	Mysłowice	",168},{"	Piekary Śląskie	",213},{"	Ruda Śląska	",413},{"	Rybnik	",384},{"	Siemianowice Śląskie	",169},{"	Sosnowiec	",613},{"	Świętochłowice	",155},{"	Tychy	",352},{"	Zabrze	",439},{"	Żory	",170},{"	buski	",285},{"	jędrzejowski	",319},{"	kazimierski	",142},{"	kielecki	",708},{"	konecki	",360},{"	opatowski	",278},{"	ostrowiecki	",359},{"	pińczowski	",159},{"	sandomierski	",348},{"	skarżyski	",287},{"	starachowicki	",340},{"	staszowski	",246},{"	włoszczowski	",212},{"	Kielce	",665},{"	bartoszycki	",174},{"	braniewski	",129},{"	działdowski	",241},{"	elbląski	",174},{"	ełcki	",255},{"	giżycki	",212},{"	iławski	",278},{"	kętrzyński	",191},{"	lidzbarski	",126},{"	mrągowski	",405},{"	nidzicki	",115},{"	nowomiejski	",181},{"	olecki	",143},{"	olsztyński	",800},{"	ostródzki	",336},{"	piski	",252},{"	szczycieński	",320},{"	gołdapski	",112},{"	węgorzewski	",93},{"	Elbląg	",305},{"	Olsztyn	",818},{"	chodzieski	",156},{"	czarnkowsko-trzcianecki	",339},{"	gnieźnieński	",462},{"	gostyński	",270},{"	grodziski	",184},{"	jarociński	",305},{"	kaliski	",392},{"	kępiński	",185},{"	kolski	",338},{"	koniński	",474},{"	kościański	",337},{"	krotoszyński	",355},{"	leszczyński	",198},{"	międzychodzki	",155},{"	nowotomyski	",255},{"	obornicki	",219},{"	ostrowski	",602},{"	ostrzeszowski	",250},{"	pilski	",461},{"	pleszewski	",286},{"	poznański	",899},{"	rawicki	",265},{"	słupecki	",243},{"	szamotulski	",318},{"	średzki	",173},{"	śremski	",196},{"	turecki	",290},{"	wągrowiecki	",193},{"	wolsztyński	",244},{"	wrzesiński	",236},{"	złotowski	",218},{"	Kalisz	",340},{"	Konin	",244},{"	Leszno	",169},{"	Poznań	",1645},{"	białogardzki	",138},{"	choszczeński	",126},{"	drawski	",153},{"	goleniowski	",356},{"	gryficki	",228},{"	gryfiński	",240},{"	kamieński	",153},{"	kołobrzeski	",226},{"	koszaliński	",214},{"	myśliborski	",188},{"	policki	",146},{"	pyrzycki	",109},{"	sławieński	",120},{"	stargardzki	",378},{"	szczecinecki	",193},{"	świdwiński	",141},{"	wałecki	",157},{"	łobeski	",123},{"	Koszalin	",280},{"	Szczecin	",1006},{"	Świnoujście	",102},{"	Statki	",2}
};

liczby= dane[[All,2]];

k= IntegerDigits[liczby][[All,1]];

Ilość analizowanych danych :

m=Count[k,_Integer]

Zgodność z prawem Benforda

Needs["BarCharts`"]

Needs["ErrorBarPlots`"]

czestosc=Table[N[Count[k,d]/m]*100,{d,9}];

Benford[d_]:=Log[10,((d+1)/d)]

klmn=Table[N[Benford[s]]*100,{s,9}]; (*spr Benford*)

asdf=BarChart[klmn,czestosc, AxesLabel->{"jaka pierwsza cyfra","występowanie w %"},PlotLabel->"Zgodność z prawem Benforda",LabelStyle->Directive[Bold,RGBColor[83./255.,84./255.,138./255.]], BarOrientation->Vertical, Background->LightBlue];

odchylenie=ErrorListPlot[{{{1,klmn[[1]]},ErrorBar[0,klmn[[1]]*0.15]},{{2,klmn[[2]]},ErrorBar[0,klmn[[2]]*0.15]},
{{3,klmn[[3]]},ErrorBar[0,klmn[[3]]*0.15]},{{4,klmn[[4]]},ErrorBar[0,klmn[[4]]*0.15]},{{5,klmn[[5]]},ErrorBar[0,klmn[[5]]*0.15]},{{6,klmn[[6]]},ErrorBar[0,klmn[[6]]*0.15]},{{7,klmn[[7]]},ErrorBar[0,klmn[[7]]*0.15]},{{8,klmn[[8]]},ErrorBar[0,klmn[[8]]*0.15]},{{9,klmn[[9]]},ErrorBar[0,klmn[[9]]*0.15]}}, AxesOrigin->{0,0},PlotStyle->{Black}];

Show[asdf,odchylenie]

Słupki niebieskie przedstawiają wartości wyznaczone na podstawie Prawa Benforda, a słupki fioletowe są wartościami odnoszącymi się do porównywanych danych. Zaznaczono również  15% odchylenie od Prawa Benforda.

Komentarz :
W przypadku głosów nieważnych oddanych w wymienionym w przykładzie 1A referendum występowanie kiku cyfr niemal dokładnie koreluje z prawem Benforda (dla 1, 4). Jednakże występują wyraźne dwu-, a nawet trzykrotnie mniejsze odchylenia dla cyfr {6,7,8,9}.

PRZYKŁAD 2A: Badanie zgodności z Prawem Benforda zbioru liczb dotyczącego wyborów prezydenckich USA 2008.

ClearAll["Global`*"]

Jaka wielkość: Wybory prezydenckie USA 2008. Głosy John McCain wg stanów.

Źródło danych: [4] Patrz: Literatura

Zbiór z liczbami:

dane={{"	AL 	",1266546},{"	AK 	",193841},{"	AZ 	",1230111},{"	AR 	",638017},{"	CA 	",5011781},{"	CO 	",1073589},{"	CT 	",629428},{"	DE 	",152374},{"	DC 	",17367},{"	FL 	",4045624},{"	GA 	",2048744},{"	HI 	",120566},{"	ID 	",403012},{"	IL 	",2031527},{"	IN 	",1345648},{"	IA 	",682379},{"	KS 	",699655},{"	KY 	",1048462},{"	LA 	",1148275},{"	ME 	",295273},{"	MD 	",959862},{"	MA 	",1108854},{"	MI 	",2048639},{"	MN 	",1275409},{"	MS 	",724597},{"	MO 	",1445814},{"	MT 	",242763},{"	NE 	",452979},{"	NV 	",412827},{"	NH 	",316534},{"	NJ 	",1613207},{"	NM 	",346832},{"	NY 	",2409077},{"	NC 	",2128474},{"	ND 	",168601},{"	OH 	",2674491},{"	OK 	",960165},{"	OR 	",738475},{"	PA 	",2651812},{"	RI 	",165391},{"	SC 	",1034896},{"	SD 	",203054},{"	TN 	",1479178},{"	TX 	",4479328},{"	UT 	",596030},{"	VT 	",98974},{"	VA 	",1725005},{"	WA 	",1229216},{"	WV 	",397466},{"	WI 	",1262393},{"	WY 	",164958}
};

liczby= dane[[All,2]];

k= IntegerDigits[liczby][[All,1]];

Ilość analizowanych danych :

m=Count[k,_Integer]

Zgodność z prawem Benforda

Needs["BarCharts`"]

Needs["ErrorBarPlots`"]

czestosc=Table[N[Count[k,d]/m]*100,{d,9}];

Benford[d_]:=Log[10,((d+1)/d)]

klmn=Table[N[Benford[s]]*100,{s,9}]; (*spr Benford*)

asdf=BarChart[klmn,czestosc, AxesLabel->{"jaka pierwsza cyfra","występowanie w %"},PlotLabel->"Zgodność z prawem Benforda",LabelStyle->Directive[Bold,RGBColor[83./255.,84./255.,138./255.]], BarOrientation->Vertical, Background->LightBlue];

odchylenie=ErrorListPlot[{{{1,klmn[[1]]},ErrorBar[0,klmn[[1]]*0.15]},{{2,klmn[[2]]},ErrorBar[0,klmn[[2]]*0.15]},
{{3,klmn[[3]]},ErrorBar[0,klmn[[3]]*0.15]},{{4,klmn[[4]]},ErrorBar[0,klmn[[4]]*0.15]},{{5,klmn[[5]]},ErrorBar[0,klmn[[5]]*0.15]},{{6,klmn[[6]]},ErrorBar[0,klmn[[6]]*0.15]},{{7,klmn[[7]]},ErrorBar[0,klmn[[7]]*0.15]},{{8,klmn[[8]]},ErrorBar[0,klmn[[8]]*0.15]},{{9,klmn[[9]]},ErrorBar[0,klmn[[9]]*0.15]}}, AxesOrigin->{0,0},PlotStyle->{Black}];

Show[asdf,odchylenie]

Słupki niebieskie przedstawiają wartości procentowe wielkości wyznaczonych na podstawie Prawa Benforda, a słupki fioletowe są wartościami odnoszącymi się do porównywanych danych. Zaznaczono również 15% odchylenie od Prawa Benforda.

Komentarz
W przypadku rozważanego zbioru danych niemalże połowa pierwszych cyfr spełnia założenia prawa Benorda (przyjmując za normę 15% odchylenie od wskazanej w Prawie wartości). Jedna z wartości (8) nie występuje w badanym zbiorze, co można powiązać z niewielką wielkością badanego zbioru danych.

PRZYKŁAD 2B:  Badanie zgodności z Prawem Benforda zbioru liczb dotyczącego wyborów prezydenckich USA 2008.

ClearAll["Global`*"]

Jaka wielkość : Wybory prezydenckie USA 2008. Głosy Michael Obama wg stanów.

Źródło danych: [4] Patrz: Literatura

Zbiór z liczbami

dane={{"	AL 	",813479},{"	AK 	",123594},{"	AZ 	",1034707},{"	AR 	",422310},{"	CA 	",8274473},{"	CO 	",1288576},{"	CT 	",997763},{"	DE 	",255459},{"	DC 	",245800},{"	FL 	",4282074},{"	GA 	",1844137},{"	HI 	",325871},{"	ID 	",236440},{"	IL 	",3419673},{"	IN 	",1374039},{"	IA 	",828940},{"	KS 	",514765},{"	KY 	",751985},{"	LA 	",782989},{"	ME 	",421923},{"	MD 	",1629467},{"	MA 	",1904097},{"	MI 	",2872579},{"	MN 	",1573354},{"	MS 	",554662},{"	MO 	",1441911},{"	MT 	",231667},{"	NE 	",333319},{"	NV 	",533736},{"	NH 	",384826},{"	NJ 	",2215422},{"	NM 	",472422},{"	NY 	",4610809},{"	NC 	",2142651},{"	ND 	",141278},{"	OH 	",2933388},{"	OK 	",502496},{"	OR 	",1037291},{"	PA 	",3276363},{"	RI 	",296571},{"	SC 	",862449},{"	SD 	",170924},{"	TN 	",1087437},{"	TX 	",3528633},{"	UT 	",327670},{"	VT 	",219262},{"	VA 	",1959532},{"	WA 	",1750848},{"	WV 	",303857},{"	WI 	",1677211},{"	WY 	",82868}};

liczby= dane[[All,2]];

k= IntegerDigits[liczby][[All,1]];

Ilość analizowanych danych :

m=Count[k,_Integer]

Zgodność z prawem Benforda

Needs["BarCharts`"]

Needs["ErrorBarPlots`"]

czestosc=Table[N[Count[k,d]/m]*100,{d,9}];

Benford[d_]:=Log[10,((d+1)/d)]

klmn=Table[N[Benford[s]]*100,{s,9}]; (*spr Benford*)

asdf=BarChart[klmn,czestosc, AxesLabel->{"jaka pierwsza cyfra","występowanie w %"},PlotLabel->"Zgodność z prawem Benforda",LabelStyle->Directive[Bold,RGBColor[83./255.,84./255.,138./255.]], BarOrientation->Vertical, Background->LightBlue];

odchylenie=ErrorListPlot[{{{1,klmn[[1]]},ErrorBar[0,klmn[[1]]*0.15]},{{2,klmn[[2]]},ErrorBar[0,klmn[[2]]*0.15]},
{{3,klmn[[3]]},ErrorBar[0,klmn[[3]]*0.15]},{{4,klmn[[4]]},ErrorBar[0,klmn[[4]]*0.15]},{{5,klmn[[5]]},ErrorBar[0,klmn[[5]]*0.15]},{{6,klmn[[6]]},ErrorBar[0,klmn[[6]]*0.15]},{{7,klmn[[7]]},ErrorBar[0,klmn[[7]]*0.15]},{{8,klmn[[8]]},ErrorBar[0,klmn[[8]]*0.15]},{{9,klmn[[9]]},ErrorBar[0,klmn[[9]]*0.15]}}, AxesOrigin->{0,0},PlotStyle->{Black}];

Show[asdf,odchylenie]

Słupki niebieskie przedstawiają wartości procentowe wielkości wyznaczonych na podstawie Prawa Benforda, a słupki fioletowe są wartościami odnoszącymi się do porównywanych danych. Zaznaczono również  15% odchylenie od Prawa Benforda.

Komentarz:
Pierwsza połowa cyfr (od 1 do 5) wykazuje dobrą zgodność z prawem Benforda. Kolejne liczby znacznie różnią się od wartości przewidzianych w  rozkładzie Benforda, fakt ten oraz brak obecności jednej z cyfr (6) można wytłmaczyć podobnie jak w przykładzie 2A – stosunkowo niewielką liczbą danych.

PRZYKŁAD 2C: Badanie zgodności z Prawem Benforda zbioru liczb dotyczącego wyborów prezydenckich USA 2008. (danych dotyczące stanu Waszyngton)

ClearAll["Global`*"]

Jaka wielkość : Wybory prezydenckie USA 2008. Głosy oddane na Michael Obama w stanie Waszyngton, zliczone według dystryktów.

Źródło danych: [5] Patrz: Literatura

Zbiór z liczbami

dane={{"	CITY OF OTHELLO	",546},{"	CITY OF RITZVILLE	",330},{"	TOWN OF HATTON	",13},{"	TOWN OF LIND	",68},{"	TOWN OF WASHTUCNA	",30},{"		",987},{"	CITY OF ASOTIN	",220},{"	CITY OF CLARKSTON	",1213},{"		",1433},{"	City of Benton City	",359},{"	City Of Kennewick	",9644},{"	City Of Prosser	",811},{"	City Of Richland	",9216},{"	City Of West Richland	",1796},{"		",21826},{"	CITY OF CASHMERE	",502},{"	CITY OF CHELAN	",799},{"	CITY OF ENTIAT	",183},{"	CITY OF LEAVENWORTH	",648},{"	CITY OF WENATCHEE	",5765},{"		",7897},{"	CITY OF FORKS	",414},{"	CITY OF PORT ANGELES	",5266},{"	CITY OF SEQUIM	",1753},{"		",7433},{"	CITY OF BATTLE GROUND	",2575},{"	CITY OF CAMAS	",4796},{"	CITY OF LACENTER	",616},{"	CITY OF RIDGEFIELD	",917},{"	CITY OF VANCOUVER	",39295},{"	CITY OF WASHOUGAL	",3888},{"	CITY OF WOODLAND	",316},{"	TOWN OF YACOLT	",196},{"		",52599},{"	CITY OF DAYTON	",476},{"	TOWN OF STARBUCK	",18},{"		",494},{"	CITY OF CASTLE ROCK	",447},{"	CITY OF KALAMA	",632},{"	CITY OF KELSO	",2514},{"	CITY OF LONGVIEW	",9423},{"	CITY OF WOODLAND	",850},{"		",13866},{"	CITY OF BRIDGEPORT	",170},{"	CITY OF EAST WENATCHEE	",2713},{"	CITY OF ROCK ISLAND	",106},{"	TOWN OF COULEE DAM	",78},{"	TOWN OF MANSFIELD	",42},{"	TOWN OF WATERVILLE	",210},{"		",3319},{"	TOWN OF REPUBLIC	",208},{"		",208},{"	CITY OF CONNELL	",241},{"	CITY OF KAHLOTUS	",24},{"	CITY OF MESA	",31},{"	CITY OF PASCO	",5822},{"		",6118},{"	CITY OF POMEROY	",268},{"		",268},{"	Coulee City	",91},{"	Coulee Dam	",90},{"	Electric City	",196},{"	Ephrata	",1118},{"	George	",27},{"	Grand Coulee	",176},{"	Hartline	",21},{"	Marlin	",8},{"	Mattawa	",84},{"	Moses Lake	",2344},{"	Quincy	",593},{"	Royal City	",87},{"	Soap Lake	",261},{"	Warden	",164},{"	Wilson Creek	",46},{"		",5306},{"	City of Aberdeen - ALL	",3343},{"	City of Hoquiam - ALL	",1921},{"	Cosmopolis Council	",476},{"	Elma Council	",654},{"	McCleary Council	",357},{"	Montesano Council	",1115},{"	Oakville Council	",139},{"	Ocean Shores Council	",1539},{"	Westport Council	",514},{"		",10058},{"	CITY OF LANGLEY	",618},{"	CITY OF OAK HARBOR	",3183},{"	TOWN OF COUPEVILLE	",661},{"		",4462},{"	City of Port Townsend	",5086},{"		",5086},{"	CITY OF CLE ELUM	",391},{"	CITY OF ELLENSBURG	",3335},{"	CITY OF KITTITAS	",179},{"	CITY OF ROSLYN	",327},{"	TOWN OF SOUTH CLE ELUM	",96},{"		",4328},{"	BINGEN MUNICIPAL	",143},{"	GOLDENDALE MUNICIPAL	",656},{"	WHITE SALMON MUNICIPAL	",689},{"		",1488},{"	Centralia City	",2758},{"	Chehalis City	",1280},{"	Morton City	",229},{"	Mossyrock City	",87},{"	Napavine City	",212},{"	Pe Ell Town	",107},{"	Toledo City	",113},{"	Vader City	",128},{"	Winlock City	",232},{"		",5146},{"	CITY OF DAVENPORT	",283},{"	CITY OF HARRINGTON	",85},{"	CITY OF SPRAGUE	",94},{"	TOWN OF ALMIRA	",68},{"	TOWN OF CRESTON	",71},{"	TOWN OF ODESSA	",194},{"	TOWN OF REARDAN	",90},{"	TOWN OF WILBUR	",213},{"		",1098},{"	City of Shelton	",1884},{"		",1884},{"	CITY OF BREWSTER	",196},{"	CITY OF OKANOGAN	",467},{"	CITY OF OMAK	",851},{"	CITY OF OROVILLE	",227},{"	CITY OF PATEROS	",71},{"	CITY OF TONASKET	",200},{"	TOWN OF CONCONULLY	",54},{"	TOWN OF COULEE DAM	",220},{"	TOWN OF ELMER CITY	",77},{"	TOWN OF NESPELEM	",50},{"	TOWN OF RIVERSIDE	",50},{"	TOWN OF TWISP	",283},{"	TOWN OF WINTHROP	",190},{"		",2936},{"	City of Ilwaco	",239},{"	City of Long Beach	",413},{"	City Of Raymond	",639},{"	City Of South Bend	",427},{"		",1718},{"	City of Newport	",410},{"	Town of Cusick	",90},{"	Town of Ione	",130},{"	Town of Metaline	",43},{"	Town of Metaline Falls	",123},{"		",796},{"	Town of Friday Harbor	",712},{"		",712},{"	CITY OF ANACORTES	",5082},{"	CITY OF BURLINGTON	",1492},{"	CITY OF MOUNT VERNON	",6605},{"	CITY OF SEDRO WOOLLEY	",2187},{"	TOWN OF CONCRETE	",156},{"	TOWN OF HAMILTON	",50},{"	TOWN OF LA CONNER	",385},{"	TOWN OF LYMAN	",78},{"		",16035},{"	N BONNEVILLE CITY	",235},{"	STEVENSON	",482},{"		",717},{"	CITY OF AIRWAY HEIGHTS	",474},{"	CITY OF CHENEY	",1886},{"	CITY OF DEER PARK	",588},{"	CITY OF LIBERTY LAKE	",1326},{"	CITY OF MEDICAL LAKE	",895},{"	CITY OF MILLWOOD	",474},{"	CITY OF SPOKANE	",52169},{"	CITY OF SPOKANE VALLEY	",18132},{"	TOWN OF FAIRFIELD	",114},{"	TOWN OF LATAH	",32},{"	TOWN OF ROCKFORD	",84},{"	TOWN OF SPANGLE	",58},{"	TOWN OF WAVERLY	",14},{"		",76246},{"	CHEWELAH	",575},{"	COLVILLE	",1020},{"	KETTLE FALLS	",310},{"	MARCUS	",52},{"	NORTHPORT	",60},{"	SPRINGDALE	",54},{"		",2071},{"	City of Lacey	",10704},{"	City of Olympia	",18604},{"	City of Rainier	",342},{"	City of Tenino	",392},{"	City of Tumwater	",5508},{"	City of Yelm	",1025},{"	Town of Bucoda	",145},{"		",36720},{"	Town of Cathlamet	",161},{"		",161},{"	City Council, WW	",5716},{"		",5716},{"	CITY OF BELLINGHAM	",28746},{"	CITY OF BLAINE	",1271},{"	CITY OF EVERSON	",352},{"	CITY OF FERNDALE	",2441},{"	CITY OF LYNDEN	",1738},{"	CITY OF NOOKSACK	",173},{"	CITY OF SUMAS	",193},{"		",34914},{"	ALBION TOWN	",229},{"	CITY OF COLFAX	",493},{"	CITY OF PALOUSE	",328},{"	CITY OF PULLMAN	",5989},{"	CITY OF TEKOA	",164},{"	ENDICOTT TOWN	",100},{"	FARMINGTON TOWN	",58},{"	GARFIELD TOWN	",180},{"	LACROSSE TOWN	",79},{"	LAMONT TOWN	",15},{"	MALDEN TOWN	",47},{"	OAKESDALE TOWN	",109},{"	ROSALIA TOWN	",138},{"	ST JOHN TOWN	",159},{"	TOWN OF COLTON	",174},{"	TOWN OF UNIONTOWN	",97},{"		",8359},{"	CITY OF GRANDVIEW	",1117},{"	CITY OF GRANGER	",320},{"	CITY OF HARRAH	",86},{"	CITY OF MABTON	",234},{"	CITY OF MOXEE	",388},{"	CITY OF NACHES	",130},{"	CITY OF SELAH	",1015},{"	CITY OF SUNNYSIDE	",1502},{"	CITY OF TIETON	",118},{"	CITY OF TOPPENISH	",1130},{"	CITY OF UNION GAP	",777},{"	CITY OF WAPATO	",476},{"	CITY OF YAKIMA	",13835},{"	CITY OF ZILLAH	",390}};

liczby= dane[[All,2]];

k= IntegerDigits[liczby][[All,1]];

Ilość analizowanych danych :

m=Count[k,_Integer]

Zgodność z prawem Benforda

Needs["BarCharts`"]

Needs["ErrorBarPlots`"]

czestosc=Table[N[Count[k,d]/m]*100,{d,9}];

Benford[d_]:=Log[10,((d+1)/d)]

klmn=Table[N[Benford[s]]*100,{s,9}]; (*spr Benford*)

asdf=BarChart[klmn,czestosc, AxesLabel->{"jaka pierwsza cyfra","występowanie w %"},PlotLabel->"Zgodność z prawem Benforda",LabelStyle->Directive[Bold,RGBColor[83./255.,84./255.,138./255.]], BarOrientation->Vertical, Background->LightBlue];

odchylenie=ErrorListPlot[{{{1,klmn[[1]]},ErrorBar[0,klmn[[1]]*0.15]},{{2,klmn[[2]]},ErrorBar[0,klmn[[2]]*0.15]},
{{3,klmn[[3]]},ErrorBar[0,klmn[[3]]*0.15]},{{4,klmn[[4]]},ErrorBar[0,klmn[[4]]*0.15]},{{5,klmn[[5]]},ErrorBar[0,klmn[[5]]*0.15]},{{6,klmn[[6]]},ErrorBar[0,klmn[[6]]*0.15]},{{7,klmn[[7]]},ErrorBar[0,klmn[[7]]*0.15]},{{8,klmn[[8]]},ErrorBar[0,klmn[[8]]*0.15]},{{9,klmn[[9]]},ErrorBar[0,klmn[[9]]*0.15]}}, AxesOrigin->{0,0},PlotStyle->{Black}];

Show[asdf,odchylenie]

Słupki niebieskie przedstawiają wartości procentowe wielkości wyznaczonych na podstawie Prawa Benforda, a słupki fioletowe są wartościami odnoszącymi się do porównywanych danych. Zaznaczono również  15% odchylenie od Prawa Benforda.

Komentarz
Pierwsze cyfry ze zbioru liczby wyborców Michela Obamy w stanie Waszyngton, zliczanego według dystryktów niemalże idealnie spełniają prawo Benforda – tylko jedna z cyfr "nie mieści" się w założonej 15% normie, a kilka pierwszych cyfr (1,4,8) występuje w ilości niemalże dokładnie przewidzianej przez rozkład Benforda.

PRZYKŁAD 2D: Badanie zgodności z Prawem Benforda zbioru liczb dotyczącego wyborów prezydenckich USA 2008 (dane dotyczące stanu Waszyngton).

ClearAll["Global`*"]

Jaka wielkość: Wybory prezydenckie w USA w 2008 roku. Głosy oddane na John McCain w stanie Waszyngton, zliczone według dystryktów.

Źródło danych: [5] Patrz: Literatura

Zbiór z liczbami

dane={{"	CITY OF OTHELLO	",786},{"	CITY OF RITZVILLE	",560},{"	TOWN OF HATTON	",19},{"	TOWN OF LIND	",186},{"	TOWN OF WASHTUCNA	",84},{"		",1635},{"	CITY OF ASOTIN	",325},{"	CITY OF CLARKSTON	",1270},{"		",1595},{"	City of Benton City	",531},{"	City Of Kennewick	",16605},{"	City Of Prosser	",1198},{"	City Of Richland	",14175},{"	City Of West Richland	",3682},{"		",36191},{"	CITY OF CASHMERE	",745},{"	CITY OF CHELAN	",866},{"	CITY OF ENTIAT	",247},{"	CITY OF LEAVENWORTH	",474},{"	CITY OF WENATCHEE	",6662},{"		",8994},{"	CITY OF FORKS	",580},{"	CITY OF PORT ANGELES	",3956},{"	CITY OF SEQUIM	",1658},{"		",6194},{"	CITY OF BATTLE GROUND	",3304},{"	CITY OF CAMAS	",4502},{"	CITY OF LACENTER	",631},{"	CITY OF RIDGEFIELD	",998},{"	CITY OF VANCOUVER	",26837},{"	CITY OF WASHOUGAL	",3903},{"	CITY OF WOODLAND	",389},{"	TOWN OF YACOLT	",304},{"		",40868},{"	CITY OF DAYTON	",800},{"	TOWN OF STARBUCK	",59},{"		",859},{"	CITY OF CASTLE ROCK	",340},{"	CITY OF KALAMA	",469},{"	CITY OF KELSO	",1565},{"	CITY OF LONGVIEW	",6214},{"	CITY OF WOODLAND	",964},{"		",9552},{"	CITY OF BRIDGEPORT	",170},{"	CITY OF EAST WENATCHEE	",3865},{"	CITY OF ROCK ISLAND	",74},{"	TOWN OF COULEE DAM	",29},{"	TOWN OF MANSFIELD	",127},{"	TOWN OF WATERVILLE	",374},{"		",4639},{"	TOWN OF REPUBLIC	",244},{"		",244},{"	CITY OF CONNELL	",380},{"	CITY OF KAHLOTUS	",50},{"	CITY OF MESA	",47},{"	CITY OF PASCO	",7419},{"		",7896},{"	CITY OF POMEROY	",579},{"		",579},{"	Coulee City	",180},{"	Coulee Dam	",106},{"	Electric City	",216},{"	Ephrata	",1747},{"	George	",45},{"	Grand Coulee	",131},{"	Hartline	",62},{"	Marlin	",20},{"	Mattawa	",31},{"	Moses Lake	",3703},{"	Quincy	",640},{"	Royal City	",100},{"	Soap Lake	",269},{"	Warden	",205},{"	Wilson Creek	",48},{"		",7503},{"	City of Aberdeen - ALL	",2028},{"	City of Hoquiam - ALL	",1098},{"	Cosmopolis Council	",290},{"	Elma Council	",468},{"	McCleary Council	",256},{"	Montesano Council	",734},{"	Oakville Council	",127},{"	Ocean Shores Council	",1244},{"	Westport Council	",413},{"		",6658},{"	CITY OF LANGLEY	",161},{"	CITY OF OAK HARBOR	",4183},{"	TOWN OF COUPEVILLE	",350},{"		",4694},{"	City of Port Townsend	",1109},{"		",1109},{"	CITY OF CLE ELUM	",434},{"	CITY OF ELLENSBURG	",2457},{"	CITY OF KITTITAS	",310},{"	CITY OF ROSLYN	",194},{"	TOWN OF SOUTH CLE ELUM	",155},{"		",3550},{"	BINGEN MUNICIPAL	",53},{"	GOLDENDALE MUNICIPAL	",757},{"	WHITE SALMON MUNICIPAL	",346},{"		",1156},{"	Centralia City	",3034},{"	Chehalis City	",1537},{"	Morton City	",271},{"	Mossyrock City	",139},{"	Napavine City	",466},{"	Pe Ell Town	",156},{"	Toledo City	",145},{"	Vader City	",136},{"	Winlock City	",219},{"		",6103},{"	CITY OF DAVENPORT	",603},{"	CITY OF HARRINGTON	",130},{"	CITY OF SPRAGUE	",100},{"	TOWN OF ALMIRA	",88},{"	TOWN OF CRESTON	",53},{"	TOWN OF ODESSA	",314},{"	TOWN OF REARDAN	",204},{"	TOWN OF WILBUR	",287},{"		",1779},{"	City of Shelton	",1279},{"		",1279},{"	CITY OF BREWSTER	",283},{"	CITY OF OKANOGAN	",556},{"	CITY OF OMAK	",885},{"	CITY OF OROVILLE	",362},{"	CITY OF PATEROS	",134},{"	CITY OF TONASKET	",225},{"	TOWN OF CONCONULLY	",55},{"	TOWN OF COULEE DAM	",141},{"	TOWN OF ELMER CITY	",48},{"	TOWN OF NESPELEM	",10},{"	TOWN OF RIVERSIDE	",56},{"	TOWN OF TWISP	",174},{"	TOWN OF WINTHROP	",65},{"		",2994},{"	City of Ilwaco	",238},{"	City of Long Beach	",301},{"	City Of Raymond	",455},{"	City Of South Bend	",262},{"		",1256},{"	City of Newport	",529},{"	Town of Cusick	",104},{"	Town of Ione	",280},{"	Town of Metaline	",77},{"	Town of Metaline Falls	",145},{"		",1135},{"	Town of Friday Harbor	",355},{"		",355},{"	CITY OF ANACORTES	",4009},{"	CITY OF BURLINGTON	",1213},{"	CITY OF MOUNT VERNON	",4656},{"	CITY OF SEDRO WOOLLEY	",1737},{"	TOWN OF CONCRETE	",124},{"	TOWN OF HAMILTON	",43},{"	TOWN OF LA CONNER	",166},{"	TOWN OF LYMAN	",88},{"		",12036},{"	N BONNEVILLE CITY	",191},{"	STEVENSON	",347},{"		",538},{"	CITY OF AIRWAY HEIGHTS	",532},{"	CITY OF CHENEY	",1326},{"	CITY OF DEER PARK	",885},{"	CITY OF LIBERTY LAKE	",2051},{"	CITY OF MEDICAL LAKE	",961},{"	CITY OF MILLWOOD	",416},{"	CITY OF SPOKANE	",38265},{"	CITY OF SPOKANE VALLEY	",20930},{"	TOWN OF FAIRFIELD	",145},{"	TOWN OF LATAH	",58},{"	TOWN OF ROCKFORD	",134},{"	TOWN OF SPANGLE	",81},{"	TOWN OF WAVERLY	",42},{"		",65826},{"	CHEWELAH	",626},{"	COLVILLE	",1249},{"	KETTLE FALLS	",442},{"	MARCUS	",40},{"	NORTHPORT	",84},{"	SPRINGDALE	",57},{"		",2498},{"	City of Lacey	",7270},{"	City of Olympia	",6260},{"	City of Rainier	",327},{"	City of Tenino	",309},{"	City of Tumwater	",3059},{"	City of Yelm	",1009},{"	Town of Bucoda	",86},{"		",18320},{"	Town of Cathlamet	",123},{"		",123},{"	City Council, WW	",5968},{"		",5968},{"	CITY OF BELLINGHAM	",9757},{"	CITY OF BLAINE	",979},{"	CITY OF EVERSON	",561},{"	CITY OF FERNDALE	",2232},{"	CITY OF LYNDEN	",4647},{"	CITY OF NOOKSACK	",287},{"	CITY OF SUMAS	",290},{"		",18753},{"	ALBION TOWN	",208},{"	CITY OF COLFAX	",945},{"	CITY OF PALOUSE	",233},{"	CITY OF PULLMAN	",2681},{"	CITY OF TEKOA	",270},{"	ENDICOTT TOWN	",238},{"	FARMINGTON TOWN	",66},{"	GARFIELD TOWN	",237},{"	LACROSSE TOWN	",233},{"	LAMONT TOWN	",88},{"	MALDEN TOWN	",62},{"	OAKESDALE TOWN	",266},{"	ROSALIA TOWN	",238},{"	ST JOHN TOWN	",484},{"	TOWN OF COLTON	",242},{"	TOWN OF UNIONTOWN	",142},{"		",6633},{"	CITY OF GRANDVIEW	",810},{"	CITY OF GRANGER	",144},{"	CITY OF HARRAH	",44},{"	CITY OF MABTON	",61},{"	CITY OF MOXEE	",481},{"	CITY OF NACHES	",183},{"	CITY OF SELAH	",1544},{"	CITY OF SUNNYSIDE	",1041},{"	CITY OF TIETON	",121},{"	CITY OF TOPPENISH	",356},{"	CITY OF UNION GAP	",764},{"	CITY OF WAPATO	",143},{"	CITY OF YAKIMA	",14833},{"	CITY OF ZILLAH	",577}};

liczby= dane[[All,2]];

k= IntegerDigits[liczby][[All,1]];

Ilość analizowanych danych :

m=Count[k,_Integer]

Zgodność z prawem Benforda

Needs["BarCharts`"]

Needs["ErrorBarPlots`"]

czestosc=Table[N[Count[k,d]/m]*100,{d,9}];

Benford[d_]:=Log[10,((d+1)/d)]

klmn=Table[N[Benford[s]]*100,{s,9}]; (*spr Benford*)

asdf=BarChart[klmn,czestosc, AxesLabel->{"jaka pierwsza cyfra","występowanie w %"},PlotLabel->"Zgodność z prawem Benforda",LabelStyle->Directive[Bold,RGBColor[83./255.,84./255.,138./255.]], BarOrientation->Vertical, Background->LightBlue];

odchylenie=ErrorListPlot[{{{1,klmn[[1]]},ErrorBar[0,klmn[[1]]*0.15]},{{2,klmn[[2]]},ErrorBar[0,klmn[[2]]*0.15]},
{{3,klmn[[3]]},ErrorBar[0,klmn[[3]]*0.15]},{{4,klmn[[4]]},ErrorBar[0,klmn[[4]]*0.15]},{{5,klmn[[5]]},ErrorBar[0,klmn[[5]]*0.15]},{{6,klmn[[6]]},ErrorBar[0,klmn[[6]]*0.15]},{{7,klmn[[7]]},ErrorBar[0,klmn[[7]]*0.15]},{{8,klmn[[8]]},ErrorBar[0,klmn[[8]]*0.15]},{{9,klmn[[9]]},ErrorBar[0,klmn[[9]]*0.15]}}, AxesOrigin->{0,0},PlotStyle->{Black}];

Show[asdf,odchylenie]

Słupki niebieskie przedstawiają wartości procentowe wielkości wyznaczonych na podstawie Prawa Benforda, a słupki fioletowe są wartościami odnoszącymi się do porównywancych danych. Zaznaczono również  15% odchylenie od Prawa Benforda.

Komentarz
Pierwsze cyfry ze zbioru liczby wyborców Johna McCaina w stanie Waszyngton, zliczane według dystryktów bardzo dobrze spełniają prawo Benforda - tylko jedna z cyfr znacząco "nie mieści" się w założonej 15% normie (9), a kilka pierwszych cyfr (2,3) występuje w ilości niemalże dokładnie przewidzianej przez rozkład Benforda.

PRZYKŁAD 3: Badanie zgodności z Prawem Benforda zbioru liczb dotyczącego wyborów prezydenckich w Polsce w 2005 r.

ClearAll["Global`*"]

Jaka wielkość : Wybory prezydenckie w Polsce w 2005 r. Głosy oddane na Lecha Kaczyński w I turze wyborów, podział wg gmin. (tylko głosy z gmin)

Źródło danych: [6] Patrz: Literatura

Zbiór z liczbami

dane={{"	m. Bolesławiec	",4673},{"	gm. Bolesławiec	",1150},{"	gm. Gromadka	",536},{"	gm. Nowogrodziec	",1370},{"	gm. Osiecznica	",489},{"	gm. Warta Bolesławiecka	",599},{"	m. Bielawa	",3237},{"	m. Dzierżoniów	",3935},{"	m. Pieszyce	",1060},{"	m. Piława Górna	",723},{"	gm. Dzierżoniów	",1020},{"	gm. Łagiewniki	",737},{"	gm. Niemcza	",652},{"	m. Głogów	",9316},{"	gm. Głogów	",629},{"	gm. Jerzmanowa	",253},{"	gm. Kotla	",377},{"	gm. Pęcław	",226},{"	gm. Żukowice	",247},{"	gm. Góra	",1839},{"	gm. Jemielno	",184},{"	gm. Niechlów	",338},{"	gm. Wąsosz	",579},{"	m. Jawor	",2942},{"	gm. Bolków	",930},{"	gm. Męcinka	",462},{"	gm. Mściwojów	",296},{"	gm. Paszowice	",385},{"	gm. Wądroże Wielkie	",208},{"	m. Karpacz	",367},{"	m. Kowary	",1049},{"	m. Piechowice	",629},{"	m. Szklarska Poręba	",695},{"	gm. Janowice Wielkie	",325},{"	gm. Jeżów Sudecki	",578},{"	gm. Mysłakowice	",901},{"	gm. Podgórzyn	",654},{"	gm. Stara Kamienica	",337},{"	m. Kamienna Góra	",2341},{"	gm. Kamienna Góra	",811},{"	gm. Lubawka	",960},{"	gm. Marciszów	",402},{"	m. Duszniki-Zdrój	",544},{"	m. Kłodzko	",3558},{"	m. Kudowa-Zdrój	",1319},{"	m. Nowa Ruda	",2395},{"	m. Polanica-Zdrój	",933},{"	gm. Bystrzyca Kłodzka	",2135},{"	gm. Kłodzko	",1747},{"	gm. Lądek-Zdrój	",962},{"	gm. Lewin Kłodzki	",223},{"	gm. Międzylesie	",645},{"	gm. Nowa Ruda	",1128},{"	gm. Radków	",1007},{"	gm. Stronie Śląskie	",543},{"	gm. Szczytna	",671},{"	m. Chojnów	",1449},{"	gm. Chojnów	",752},{"	gm. Krotoszyce	",315},{"	gm. Kunice	",458},{"	gm. Legnickie Pole	",371},{"	gm. Miłkowice	",650},{"	gm. Prochowice	",702},{"	gm. Ruja	",179},{"	m. Lubań	",2523},{"	m. Świeradów-Zdrój	",449},{"	gm. Leśna	",879},{"	gm. Lubań	",553},{"	gm. Olszyna	",531},{"	gm. Platerówka	",234},{"	gm. Siekierczyn	",530},{"	m. Lubin	",11067},{"	gm. Lubin	",1025},{"	gm. Rudna	",647},{"	gm. Ścinawa	",1425},{"	gm. Gryfów Śląski	",942},{"	gm. Lubomierz	",511},{"	gm. Lwówek Śląski	",1569},{"	gm. Mirsk	",774},{"	gm. Wleń	",459},{"	gm. Cieszków	",376},{"	gm. Krośnice	",682},{"	gm. Milicz	",2359},{"	m. Oleśnica	",4860},{"	gm. Bierutów	",913},{"	gm. Dobroszyce	",537},{"	gm. Dziadowa Kłoda	",239},{"	gm. Międzybórz	",308},{"	gm. Oleśnica	",889},{"	gm. Syców	",1502},{"	gm. Twardogóra	",1106},{"	m. Oława	",4509},{"	gm. Domaniów	",466},{"	gm. Jelcz-Laskowice	",3233},{"	gm. Oława	",1820},{"	gm. Chocianów	",1685},{"	gm. Gaworzyce	",389},{"	gm. Grębocice	",445},{"	gm. Polkowice	",3205},{"	gm. Przemków	",930},{"	gm. Radwanice	",309},{"	gm. Borów	",716},{"	gm. Kondratowice	",424},{"	gm. Przeworno	",450},{"	gm. Strzelin	",2505},{"	gm. Wiązów	",956},{"	gm. Kostomłoty	",668},{"	gm. Malczyce	",625},{"	gm. Miękinia	",1264},{"	gm. Środa Śląska	",1562},{"	gm. Udanin	",460},{"	m. Świdnica	",7451},{"	m. Świebodzice	",2532},{"	gm. Dobromierz	",649},{"	gm. Jaworzyna Śląska	",1255},{"	gm. Marcinowice	",699},{"	gm. Strzegom	",2805},{"	gm. Świdnica	",1526},{"	gm. Żarów	",1236},{"	gm. Oborniki Śląskie	",2222},{"	gm. Prusice	",730},{"	gm. Trzebnica	",2532},{"	gm. Wisznia Mała	",1017},{"	gm. Zawonia	",380},{"	gm. Żmigród	",1055},{"	m. Boguszów-Gorce	",1463},{"	m. Jedlina-Zdrój	",446},{"	m. Szczawno-Zdrój	",697},{"	gm. Czarny Bór	",480},{"	gm. Głuszyca	",801},{"	gm. Mieroszów	",556},{"	gm. Stare Bogaczowice	",360},{"	gm. Walim	",445},{"	m. Wałbrzych	",12020},{"	gm. Brzeg Dolny	",1700},{"	gm. Wińsko	",956},{"	gm. Wołów	",2527},{"	gm. Czernica	",1318},{"	gm. Długołęka	",2571},{"	gm. Jordanów Śląski	",379},{"	gm. Kąty Wrocławskie	",2181},{"	gm. Kobierzyce	",1476},{"	gm. Mietków	",388},{"	gm. Sobótka	",1246},{"	gm. Święta Katarzyna	",2113},{"	gm. Żórawina	",794},{"	gm. Bardo	",541},{"	gm. Ciepłowody	",233},{"	gm. Kamieniec Ząbkowicki	",803},{"	gm. Stoszowice	",492},{"	gm. Ząbkowice Śląskie	",2590},{"	gm. Ziębice	",1742},{"	gm. Złoty Stok	",414},{"	m. Zawidów	",466},{"	m. Zgorzelec	",3930},{"	gm. Bogatynia	",2663},{"	gm. Pieńsk	",541},{"	gm. Sulików	",624},{"	gm. Węgliniec	",750},{"	gm. Zgorzelec	",586},{"	m. Wojcieszów	",256},{"	m. Złotoryja	",1832},{"	gm. Pielgrzymka	",373},{"	gm. Świerzawa	",514},{"	gm. Zagrodno	",672},{"	gm. Złotoryja	",578},{"	m. Jelenia Góra	",9054},{"	m. Legnica	",12648},{"	m. Wrocław	",91995},{"	m. Aleksandrów Kujawski	",1172},{"	m. Ciechocinek	",1964},{"	m. Nieszawa	",209},{"	gm. Aleksandrów Kujawski	",796},{"	gm. Bądkowo	",252},{"	gm. Koneck	",197},{"	gm. Raciążek	",311},{"	gm. Waganiec	",370},{"	gm. Zakrzewo	",170},{"	m. Brodnica	",3290},{"	gm. Bobrowo	",477},{"	gm. Brodnica	",463},{"	gm. Brzozie	",405},{"	gm. Górzno	",383},{"	gm. Bartniczka	",422},{"	gm. Jabłonowo Pomorskie	",819},{"	gm. Osiek	",306},{"	gm. Świedziebnia	",434},{"	gm. Zbiczno	",360},{"	gm. Białe Błota	",1487},{"	gm. Dąbrowa Chełmińska	",573},{"	gm. Dobrcz	",827},{"	gm. Koronowo	",2174},{"	gm. Nowa Wieś Wielka	",662},{"	gm. Osielsko	",901},{"	gm. Sicienko	",761},{"	gm. Solec Kujawski	",1733},{"	m. Chełmno	",2082},{"	gm. Chełmno	",323},{"	gm. Kijewo Królewskie	",353},{"	gm. Lisewo	",295},{"	gm. Papowo Biskupie	",305},{"	gm. Stolno	",301},{"	gm. Unisław	",614},{"	m. Golub-Dobrzyń	",1399},{"	gm. Ciechocin	",396},{"	gm. Golub-Dobrzyń	",581},{"	gm. Kowalewo Pomorskie	",961},{"	gm. Radomin	",242},{"	gm. Zbójno	",294},{"	gm. Grudziądz	",672},{"	gm. Gruta	",416},{"	gm. Łasin	",621},{"	gm. Radzyń Chełmiński	",298},{"	gm. Rogóźno	",235},{"	gm. Świecie nad Osą	",214},{"	m. Inowrocław	",7482},{"	gm. Dąbrowa Biskupia	",281},{"	gm. Gniewkowo	",997},{"	gm. Inowrocław	",757},{"	gm. Janikowo	",1129},{"	gm. Kruszwica	",1588},{"	gm. Pakość	",747},{"	gm. Rojewo	",336},{"	gm. Złotniki Kujawskie	",539},{"	m. Lipno	",1847},{"	gm. Bobrowniki	",184},{"	gm. Chrostkowo	",223},{"	gm. Dobrzyń nad Wisłą	",571},{"	gm. Kikół	",488},{"	gm. Lipno	",735},{"	gm. Skępe	",622},{"	gm. Tłuchowo	",299},{"	gm. Wielgie	",424},{"	gm. Dąbrowa	",310},{"	gm. Jeziora Wielkie	",283},{"	gm. Mogilno	",2688},{"	gm. Strzelno	",1121},{"	gm. Kcynia	",1048},{"	gm. Mrocza	",798},{"	gm. Nakło nad Notecią	",3430},{"	gm. Sadki	",656},{"	gm. Szubin	",2061},{"	m. Radziejów	",608},{"	gm. Bytoń	",211},{"	gm. Dobre	",357},{"	gm. Osięciny	",408},{"	gm. Piotrków Kujawski	",694},{"	gm. Radziejów	",230},{"	gm. Topólka	",296},{"	m. Rypin	",1932},{"	gm. Brzuze	",317},{"	gm. Rogowo	",403},{"	gm. Rypin	",448},{"	gm. Skrwilno	",643},{"	gm. Wąpielsk	",237},{"	gm. Kamień Krajeński	",495},{"	gm. Sępólno Krajeńskie	",1255},{"	gm. Sośno	",309},{"	gm. Więcbork	",1342},{"	gm. Bukowiec	",381},{"	gm. Dragacz	",466},{"	gm. Drzycim	",421},{"	gm. Jeżewo	",724},{"	gm. Lniano	",341},{"	gm. Nowe	",809},{"	gm. Osie	",454},{"	gm. Pruszcz	",794},{"	gm. Świecie	",3034},{"	gm. Świekatowo	",334},{"	gm. Warlubie	",463},{"	m. Chełmża	",1612},{"	gm. Chełmża	",689},{"	gm. Czernikowo	",569},{"	gm. Lubicz	",2055},{"	gm. Łubianka	",570},{"	gm. Łysomice	",841},{"	gm. Obrowo	",1120},{"	gm. Wielka Nieszawka	",475},{"	gm. Zławieś Wielka	",1029},{"	gm. Cekcyn	",537},{"	gm. Gostycyn	",548},{"	gm. Kęsowo	",451},{"	gm. Lubiewo	",608},{"	gm. Śliwice	",557},{"	gm. Tuchola	",2204},{"	m. Wąbrzeźno	",1122},{"	gm. Dębowa Łąka	",180},{"	gm. Książki	",237},{"	gm. Płużnica	",286},{"	gm. Wąbrzeźno	",388},{"	m. Kowal	",313},{"	gm. Baruchowo	",166},{"	gm. Boniewo	",161},{"	gm. Brześć Kujawski	",536},{"	gm. Choceń	",383},{"	gm. Chodecz	",462},{"	gm. Fabianki	",484},{"	gm. Izbica Kujawska	",530},{"	gm. Kowal	",285},{"	gm. Lubanie	",281},{"	gm. Lubień Kujawski	",532},{"	gm. Lubraniec	",797},{"	gm. Włocławek	",435},{"	gm. Barcin	",948},{"	gm. Gąsawa	",440},{"	gm. Janowiec Wielkopolski	",666},{"	gm. Łabiszyn	",772},{"	gm. Rogowo	",584},{"	gm. Żnin	",2328},{"	m. Bydgoszcz	",52604},{"	m. Grudziądz	",8984},{"	m. Toruń	",30216},{"	m. Włocławek	",12326},{"	m. Międzyrzec Podlaski	",3203},{"	m. Terespol	",771},{"	gm. Biała Podlaska	",1572},{"	gm. Drelów	",491},{"	gm. Janów Podlaski	",530},{"	gm. Kodeń	",362},{"	gm. Konstantynów	",497},{"	gm. Leśna Podlaska	",508},{"	gm. Łomazy	",692},{"	gm. Międzyrzec Podlaski	",1542},{"	gm. Piszczac	",788},{"	gm. Rokitno	",233},{"	gm. Rossosz	",391},{"	gm. Sławatycze	",346},{"	gm. Sosnówka	",188},{"	gm. Terespol	",932},{"	gm. Tuczna	",329},{"	gm. Wisznice	",708},{"	gm. Zalesie	",440},{"	m. Biłgoraj	",4750},{"	gm. Aleksandrów	",518},{"	gm. Biłgoraj	",2097},{"	gm. Biszcza	",484},{"	gm. Frampol	",815},{"	gm. Goraj	",527},{"	gm. Józefów	",633},{"	gm. Księżpol	",723},{"	gm. Łukowa	",567},{"	gm. Obsza	",453},{"	gm. Potok Górny	",792},{"	gm. Tarnogród	",916},{"	gm. Tereszpol	",539},{"	gm. Turobin	",829},{"	m. Rejowiec Fabryczny	",462},{"	gm. Białopole	",243},{"	gm. Chełm	",1465},{"	gm. Dorohusk	",683},{"	gm. Dubienka	",226},{"	gm. Kamień	",412},{"	gm. Leśniowice	",227},{"	gm. Rejowiec Fabryczny	",428},{"	gm. Ruda-Huta	",338},{"	gm. Sawin	",475},{"	gm. Siedliszcze	",485},{"	gm. Wierzbica	",544},{"	gm. Wojsławice	",381},{"	gm. Żmudź	",273},{"	m. Hrubieszów	",2593},{"	gm. Dołhobyczów	",558},{"	gm. Horodło	",356},{"	gm. Hrubieszów	",884},{"	gm. Mircze	",475},{"	gm. Trzeszczany	",514},{"	gm. Uchanie	",461},{"	gm. Werbkowice	",1253},{"	gm. Batorz	",404},{"	gm. Chrzanów	",498},{"	gm. Dzwola	",1340},{"	gm. Godziszów	",1959},{"	gm. Janów Lubelski	",3775},{"	gm. Modliborzyce	",1247},{"	gm. Potok Wielki	",716},{"	m. Krasnystaw	",2302},{"	gm. Fajsławice	",710},{"	gm. Gorzków	",277},{"	gm. Izbica	",772},{"	gm. Krasnystaw	",905},{"	gm. Kraśniczyn	",379},{"	gm. Łopiennik Górny	",466},{"	gm. Rejowiec	",514},{"	gm. Rudnik	",153},{"	gm. Siennica Różana	",333},{"	gm. Żółkiewka	",472},{"	m. Kraśnik	",6374},{"	gm. Annopol	",1014},{"	gm. Dzierzkowice	",752},{"	gm. Gościeradów	",710},{"	gm. Kraśnik	",1119},{"	gm. Szastarka	",1157},{"	gm. Trzydnik Duży	",732},{"	gm. Urzędów	",1286},{"	gm. Wilkołaz	",1068},{"	gm. Zakrzówek	",860},{"	m. Lubartów	",3322},{"	gm. Abramów	",394},{"	gm. Firlej	",453},{"	gm. Jeziorzany	",264},{"	gm. Kamionka	",662},{"	gm. Kock	",717},{"	gm. Lubartów	",1395},{"	gm. Michów	",773},{"	gm. Niedźwiada	",1012},{"	gm. Ostrów Lubelski	",807},{"	gm. Ostrówek	",392},{"	gm. Serniki	",726},{"	gm. Uścimów	",429},{"	gm. Bełżyce	",2320},{"	gm. Borzechów	",516},{"	gm. Bychawa	",1196},{"	gm. Garbów	",1112},{"	gm. Głusk	",1288},{"	gm. Jabłonna	",725},{"	gm. Jastków	",2155},{"	gm. Konopnica	",1705},{"	gm. Krzczonów	",320},{"	gm. Niedrzwica Duża	",1972},{"	gm. Niemce	",2467},{"	gm. Strzyżewice	",991},{"	gm. Wojciechów	",618},{"	gm. Wólka	",1552},{"	gm. Wysokie	",391},{"	gm. Zakrzew	",331},{"	gm. Cyców	",743},{"	gm. Ludwin	",497},{"	gm. Łęczna	",4389},{"	gm. Milejów	",851},{"	gm. Puchaczów	",547},{"	gm. Spiczyn	",600},{"	m. Łuków	",5227},{"	m. Stoczek Łukowski	",433},{"	gm. Adamów	",594},{"	gm. Krzywda	",832},{"	gm. Łuków	",2181},{"	gm. Serokomla	",333},{"	gm. Stanin	",723},{"	gm. Stoczek Łukowski	",959},{"	gm. Trzebieszów	",1400},{"	gm. Wojcieszków	",540},{"	gm. Wola Mysłowska	",497},{"	gm. Chodel	",880},{"	gm. Józefów nad Wisłą	",463},{"	gm. Karczmiska	",502},{"	gm. Łaziska	",285},{"	gm. Opole Lubelskie	",1751},{"	gm. Poniatowa	",2002},{"	gm. Wilków	",394},{"	gm. Dębowa Kłoda	",403},{"	gm. Jabłoń	",661},{"	gm. Milanów	",477},{"	gm. Parczew	",2051},{"	gm. Podedwórze	",211},{"	gm. Siemień	",605},{"	gm. Sosnowica	",241},{"	m. Puławy	",8766},{"	gm. Baranów	",302},{"	gm. Janowiec	",381},{"	gm. Kazimierz Dolny	",946},{"	gm. Końskowola	",1057},{"	gm. Kurów	",1261},{"	gm. Markuszów	",444},{"	gm. Nałęczów	",1675},{"	gm. Puławy	",1285},{"	gm. Wąwolnica	",903},{"	gm. Żyrzyn	",746},{"	m. Radzyń Podlaski	",2641},{"	gm. Borki	",450},{"	gm. Czemierniki	",615},{"	gm. Kąkolewnica Wschodnia	",1138},{"	gm. Komarówka Podlaska	",671},{"	gm. Radzyń Podlaski	",1138},{"	gm. Ulan-Majorat	",971},{"	gm. Wohyń	",808},{"	m. Dęblin	",2174},{"	gm. Kłoczew	",807},{"	gm. Nowodwór	",336},{"	gm. Ryki	",2548},{"	gm. Stężyca	",541},{"	gm. Ułęż	",295},{"	m. Świdnik	",7384},{"	gm. Mełgiew	",1132},{"	gm. Piaski	",1139},{"	gm. Rybczewice	",348},{"	gm. Trawniki	",1048},{"	m. Tomaszów Lubelski	",3199},{"	gm. Bełżec	",317},{"	gm. Jarczów	",295},{"	gm. Krynice	",452},{"	gm. Lubycza Królewska	",432},{"	gm. Łaszczów	",471},{"	gm. Rachanie	",649},{"	gm. Susiec	",977},{"	gm. Tarnawatka	",447},{"	gm. Telatyn	",301},{"	gm. Tomaszów Lubelski	",1283},{"	gm. Tyszowce	",596},{"	gm. Ulhówek	",301},{"	m. Włodawa	",1729},{"	gm. Hanna	",300},{"	gm. Hańsk	",351},{"	gm. Stary Brus	",206},{"	gm. Urszulin	",461},{"	gm. Włodawa	",597},{"	gm. Wola Uhruska	",515},{"	gm. Wyryki	",202},{"	gm. Adamów	",770},{"	gm. Grabowiec	",418},{"	gm. Komarów-Osada	",955},{"	gm. Krasnobród	",1371},{"	gm. Łabunie	",1325},{"	gm. Miączyn	",602},{"	gm. Nielisz	",498},{"	gm. Radecznica	",681},{"	gm. Sitno	",1220},{"	gm. Skierbieszów	",796},{"	gm. Stary Zamość	",830},{"	gm. Sułów	",471},{"	gm. Szczebrzeszyn	",1743},{"	gm. Zamość	",3336},{"	gm. Zwierzyniec	",770},{"	m. Biała Podlaska	",9166},{"	m. Chełm	",9804},{"	m. Lublin	",67688},{"	m. Zamość	",11292},{"	m. Kostrzyn nad Odrą	",1654},{"	gm. Bogdaniec	",624},{"	gm. Deszczno	",788},{"	gm. Kłodawa	",563},{"	gm. Lubiszyn	",460},{"	gm. Santok	",560},{"	gm. Witnica	",1188},{"	m. Gubin	",1037},{"	gm. Bobrowice	",195},{"	gm. Bytnica	",183},{"	gm. Dąbie	",280},{"	gm. Gubin	",386},{"	gm. Krosno Odrzańskie	",1505},{"	gm. Maszewo	",134},{"	gm. Bledzew	",221},{"	gm. Międzyrzecz	",2125},{"	gm. Przytoczna	",325},{"	gm. Pszczew	",366},{"	gm. Skwierzyna	",945},{"	gm. Trzciel	",500},{"	m. Nowa Sól	",4332},{"	gm. Bytom Odrzański	",412},{"	gm. Kolsko	",205},{"	gm. Kożuchów	",1400},{"	gm. Nowa Sól	",743},{"	gm. Nowe Miasteczko	",399},{"	gm. Otyń	",486},{"	gm. Siedlisko	",189},{"	gm. Cybinka	",410},{"	gm. Górzyca	",301},{"	gm. Ośno Lubuskie	",392},{"	gm. Rzepin	",781},{"	gm. Słubice	",1453},{"	gm. Dobiegniew	",412},{"	gm. Drezdenko	",1479},{"	gm. Stare Kurowo	",286},{"	gm. Strzelce Krajeńskie	",983},{"	gm. Zwierzyn	",310},{"	gm. Krzeszyce	",418},{"	gm. Lubniewice	",236},{"	gm. Słońsk	",350},{"	gm. Sulęcin	",1457},{"	gm. Torzym	",399},{"	gm. Lubrza	",205},{"	gm. Łagów	",386},{"	gm. Skąpe	",285},{"	gm. Szczaniec	",333},{"	gm. Świebodzin	",2992},{"	gm. Zbąszynek	",620},{"	gm. Babimost	",484},{"	gm. Bojadła	",232},{"	gm. Czerwieńsk	",721},{"	gm. Kargowa	",326},{"	gm. Nowogród Bobrzański	",629},{"	gm. Sulechów	",2271},{"	gm. Świdnica	",367},{"	gm. Trzebiechów	",215},{"	gm. Zabór	",258},{"	gm. Zielona Góra	",1623},{"	m. Gozdnica	",219},{"	m. Żagań	",2264},{"	gm. Brzeźnica	",309},{"	gm. Iłowa	",458},{"	gm. Małomice	",309},{"	gm. Niegosławice	",386},{"	gm. Szprotawa	",1515},{"	gm. Wymiarki	",112},{"	gm. Żagań	",356},{"	m. Łęknica	",126},{"	m. Żary	",3552},{"	gm. Brody	",157},{"	gm. Jasień	",517},{"	gm. Lipinki Łużyckie	",226},{"	gm. Lubsko	",1166},{"	gm. Przewóz	",214},{"	gm. Trzebiel	",305},{"	gm. Tuplice	",124},{"	gm. Żary	",893},{"	gm. Sława	",855},{"	gm. Szlichtyngowa	",393},{"	gm. Wschowa	",2173},{"	m. Gorzów Wielkopolski	",16126},{"	m. Zielona Góra	",13261},{"	m. Bełchatów	",10216},{"	gm. Bełchatów	",1234},{"	gm. Drużbice	",513},{"	gm. Kleszczów	",587},{"	gm. Kluki	",376},{"	gm. Rusiec	",502},{"	gm. Szczerców	",809},{"	gm. Zelów	",2106},{"	m. Kutno	",6671},{"	gm. Bedlno	",374},{"	gm. Dąbrowice	",136},{"	gm. Krośniewice	",611},{"	gm. Krzyżanów	",334},{"	gm. Kutno	",937},{"	gm. Łanięta	",165},{"	gm. Nowe Ostrowy	",230},{"	gm. Oporów	",207},{"	gm. Strzelce	",337},{"	gm. Żychlin	",1127},{"	gm. Buczek	",404},{"	gm. Łask	",3403},{"	gm. Sędziejowice	",677},{"	gm. Widawa	",807},{"	gm. Wodzierady	",262},{"	m. Łęczyca	",1697},{"	gm. Daszyna	",249},{"	gm. Góra Świętej Małgorzaty	",371},{"	gm. Grabów	",507},{"	gm. Łęczyca	",729},{"	gm. Piątek	",606},{"	gm. Świnice Warckie	",346},{"	gm. Witonia	",272},{"	m. Łowicz	",4256},{"	gm. Bielawy	",384},{"	gm. Chąśno	",352},{"	gm. Domaniewice	",488},{"	gm. Kiernozia	",355},{"	gm. Kocierzew Południowy	",636},{"	gm. Łowicz	",852},{"	gm. Łyszkowice	",569},{"	gm. Nieborów	",1236},{"	gm. Zduny	",542},{"	gm. Andrespol	",1885},{"	gm. Brójce	",778},{"	gm. Koluszki	",3400},{"	gm. Nowosolna	",442},{"	gm. Rzgów	",1543},{"	gm. Tuszyn	",1653},{"	gm. Białaczów	",566},{"	gm. Drzewica	",1427},{"	gm. Mniszków	",681},{"	gm. Opoczno	",4994},{"	gm. Paradyż	",581},{"	gm. Poświętne	",461},{"	gm. Sławno	",896},{"	gm. Żarnów	",641},{"	m. Konstantynów Łódzki	",2238},{"	m. Pabianice	",10467},{"	gm. Dłutów	",541},{"	gm. Dobroń	",958},{"	gm. Ksawerów	",1066},{"	gm. Lutomiersk	",817},{"	gm. Pabianice	",949},{"	gm. Działoszyn	",1499},{"	gm. Kiełczygłów	",382},{"	gm. Nowa Brzeźnica	",575},{"	gm. Pajęczno	",1464},{"	gm. Rząśnia	",432},{"	gm. Siemkowice	",369},{"	gm. Strzelce Wielkie	",438},{"	gm. Sulmierzyce	",489},{"	gm. Aleksandrów	",414},{"	gm. Czarnocin	",408},{"	gm. Gorzkowice	",825},{"	gm. Grabica	",613},{"	gm. Łęki Szlacheckie	",268},{"	gm. Moszczenica	",1935},{"	gm. Ręczno	",253},{"	gm. Rozprza	",1014},{"	gm. Sulejów	",2260},{"	gm. Wola Krzysztoporska	",1738},{"	gm. Wolbórz	",1089},{"	gm. Dalików	",343},{"	gm. Pęczniew	",278},{"	gm. Poddębice	",1286},{"	gm. Uniejów	",883},{"	gm. Wartkowice	",420},{"	gm. Zadzim	",347},{"	m. Radomsko	",6434},{"	gm. Dobryszyce	",405},{"	gm. Gidle	",496},{"	gm. Gomunice	",760},{"	gm. Kamieńsk	",898},{"	gm. Kobiele Wielkie	",264},{"	gm. Kodrąb	",389},{"	gm. Lgota Wielka	",418},{"	gm. Ładzice	",362},{"	gm. Masłowice	",232},{"	gm. Przedbórz	",778},{"	gm. Radomsko	",552},{"	gm. Wielgomłyny	",246},{"	gm. Żytno	",419},{"	m. Rawa Mazowiecka	",2458},{"	gm. Biała Rawska	",965},{"	gm. Cielądz	",340},{"	gm. Rawa Mazowiecka	",698},{"	gm. Regnów	",113},{"	gm. Sadkowice	",355},{"	m. Sieradz	",6002},{"	gm. Błaszki	",1474},{"	gm. Brąszewice	",391},{"	gm. Brzeźnio	",547},{"	gm. Burzenin	",466},{"	gm. Goszczanów	",288},{"	gm. Klonowa	",138},{"	gm. Sieradz	",1188},{"	gm. Warta	",1412},{"	gm. Wróblew	",519},{"	gm. Złoczew	",806},{"	gm. Bolimów	",473},{"	gm. Głuchów	",890},{"	gm. Godzianów	",326},{"	gm. Kowiesy	",303},{"	gm. Lipce Reymontowskie	",358},{"	gm. Maków	",708},{"	gm. Nowy Kawęczyn	",250},{"	gm. Skierniewice	",801},{"	gm. Słupia	",233},{"	m. Tomaszów Mazowiecki	",9271},{"	gm. Będków	",359},{"	gm. Budziszewice	",264},{"	gm. Czerniewice	",447},{"	gm. Inowłódz	",453},{"	gm. Lubochnia	",969},{"	gm. Rokiciny	",794},{"	gm. Rzeczyca	",427},{"	gm. Tomaszów Mazowiecki	",1320},{"	gm. Ujazd	",1062},{"	gm. Żelechlinek	",337},{"	gm. Biała	",436},{"	gm. Czarnożyły	",489},{"	gm. Konopnica	",342},{"	gm. Mokrsko	",559},{"	gm. Osjaków	",568},{"	gm. Ostrówek	",445},{"	gm. Pątnów	",672},{"	gm. Skomlin	",337},{"	gm. Wieluń	",3924},{"	gm. Wierzchlas	",502},{"	gm. Bolesławiec	",406},{"	gm. Czastary	",390},{"	gm. Galewice	",524},{"	gm. Lututów	",356},{"	gm. Łubnice	",318},{"	gm. Sokolniki	",435},{"	gm. Wieruszów	",1745},{"	m. Zduńska Wola	",6392},{"	gm. Szadek	",613},{"	gm. Zapolice	",339},{"	gm. Zduńska Wola	",1429},{"	m. Głowno	",1678},{"	m. Ozorków	",2558},{"	m. Zgierz	",8816},{"	gm. Aleksandrów Łódzki	",3179},{"	gm. Głowno	",337},{"	gm. Ozorków	",675},{"	gm. Parzęczew	",420},{"	gm. Stryków	",1191},{"	gm. Zgierz	",1729},{"	m. Brzeziny	",1663},{"	gm. Brzeziny	",528},{"	gm. Dmosin	",367},{"	gm. Jeżów	",627},{"	gm. Rogów	",569},{"	m. Łódź	",101266},{"	m. Piotrków Trybunalski	",12420},{"	m. Skierniewice	",6386},{"	m. Bochnia	",5555},{"	gm. Bochnia	",3242},{"	gm. Drwinia	",1263},{"	gm. Lipnica Murowana	",912},{"	gm. Łapanów	",1076},{"	gm. Nowy Wiśnicz	",2674},{"	gm. Rzezawa	",2462},{"	gm. Trzciana	",1030},{"	gm. Żegocina	",1480},{"	gm. Borzęcin	",1572},{"	gm. Brzesko	",7037},{"	gm. Czchów	",1886},{"	gm. Dębno	",2931},{"	gm. Gnojnik	",1236},{"	gm. Iwkowa	",1372},{"	gm. Szczurowa	",1486},{"	gm. Alwernia	",1788},{"	gm. Babice	",1207},{"	gm. Chrzanów	",6235},{"	gm. Libiąż	",3356},{"	gm. Trzebinia	",4322},{"	gm. Bolesław	",377},{"	gm. Dąbrowa Tarnowska	",4067},{"	gm. Gręboszów	",653},{"	gm. Mędrzechów	",581},{"	gm. Olesno	",1632},{"	gm. Radgoszcz	",1573},{"	gm. Szczucin	",1925},{"	m. Gorlice	",5051},{"	gm. Biecz	",2716},{"	gm. Bobowa	",1793},{"	gm. Gorlice	",2748},{"	gm. Lipinki	",987},{"	gm. Łużna	",1346},{"	gm. Moszczenica	",888},{"	gm. Ropa	",1033},{"	gm. Sękowa	",644},{"	gm. Uście Gorlickie	",643},{"	gm. Czernichów	",1995},{"	gm. Igołomia-Wawrzeńczyce	",827},{"	gm. Iwanowice	",1268},{"	gm. Jerzmanowice-Przeginia	",1453},{"	gm. Kocmyrzów-Luborzyca	",1783},{"	gm. Krzeszowice	",5147},{"	gm. Liszki	",2942},{"	gm. Michałowice	",1128},{"	gm. Mogilany	",2103},{"	gm. Skała	",1535},{"	gm. Skawina	",7592},{"	gm. Słomniki	",1996},{"	gm. Sułoszowa	",800},{"	gm. Świątniki Górne	",1838},{"	gm. Wielka Wieś	",1600},{"	gm. Zabierzów	",3823},{"	gm. Zielonki	",2414},{"	m. Limanowa	",3383},{"	m. Mszana Dolna	",1611},{"	gm. Dobra	",1479},{"	gm. Jodłownik	",1354},{"	gm. Kamienica	",1522},{"	gm. Laskowa	",2362},{"	gm. Limanowa	",4975},{"	gm. Łukowica	",1699},{"	gm. Mszana Dolna	",3687},{"	gm. Niedźwiedź	",1005},{"	gm. Słopnice	",1262},{"	gm. Tymbark	",1591},{"	gm. Charsznica	",648},{"	gm. Gołcza	",616},{"	gm. Kozłów	",375},{"	gm. Książ Wielki	",460},{"	gm. Miechów	",2088},{"	gm. Racławice	",92},{"	gm. Słaboszów	",178},{"	gm. Dobczyce	",2795},{"	gm. Lubień	",1985},{"	gm. Myślenice	",8010},{"	gm. Pcim	",2336},{"	gm. Raciechowice	",769},{"	gm. Siepraw	",1566},{"	gm. Sułkowice	",2109},{"	gm. Tokarnia	",1993},{"	gm. Wiśniowa	",1451},{"	m. Grybów	",1636},{"	gm. Chełmiec	",5996},{"	gm. Gródek nad Dunajcem	",1590},{"	gm. Grybów	",6255},{"	gm. Kamionka Wielka	",2174},{"	gm. Korzenna	",3123},{"	gm. Krynica-Zdrój	",3196},{"	gm. Łabowa	",1032},{"	gm. Łącko	",3245},{"	gm. Łososina Dolna	",2756},{"	gm. Muszyna	",2190},{"	gm. Nawojowa	",1816},{"	gm. Piwniczna-Zdrój	",2127},{"	gm. Podegrodzie	",2531},{"	gm. Rytro	",848},{"	gm. Stary Sącz	",5295},{"	m. Nowy Targ	",5852},{"	m. Szczawnica	",989},{"	gm. Czarny Dunajec	",3352},{"	gm. Czorsztyn	",874},{"	gm. Jabłonka	",2960},{"	gm. Krościenko nad Dunajcem	",964},{"	gm. Lipnica Wielka	",1014},{"	gm. Łapsze Niżne	",1107},{"	gm. Nowy Targ	",3514},{"	gm. Ochotnica Dolna	",1424},{"	gm. Raba Wyżna	",2767},{"	gm. Rabka-Zdrój	",4212},{"	gm. Spytkowice	",821},{"	gm. Szaflary	",1725},{"	m. Bukowno	",1032},{"	gm. Bolesław	",645},{"	gm. Klucze	",1760},{"	gm. Olkusz	",7756},{"	gm. Trzyciąż	",605},{"	gm. Wolbrom	",2657},{"	m. Oświęcim	",6567},{"	gm. Brzeszcze	",3476},{"	gm. Chełmek	",1820},{"	gm. Kęty	",6316},{"	gm. Osiek	",1386},{"	gm. Oświęcim	",2946},{"	gm. Polanka Wielka	",721},{"	gm. Przeciszów	",1017},{"	gm. Zator	",1531},{"	gm. Koniusza	",744},{"	gm. Koszyce	",510},{"	gm. Nowe Brzesko	",568},{"	gm. Pałecznica	",207},{"	gm. Proszowice	",1671},{"	gm. Radziemice	",193},{"	m. Jordanów	",1035},{"	m. Sucha Beskidzka	",1615},{"	gm. Budzów	",1272},{"	gm. Bystra-Sidzina	",1202},{"	gm. Jordanów	",2202},{"	gm. Maków Podhalański	",3514},{"	gm. Stryszawa	",2278},{"	gm. Zawoja	",1668},{"	gm. Zembrzyce	",863},{"	gm. Ciężkowice	",1689},{"	gm. Gromnik	",1760},{"	gm. Lisia Góra	",3149},{"	gm. Pleśna	",2266},{"	gm. Radłów	",1892},{"	gm. Ryglice	",2191},{"	gm. Rzepiennik Strzyżewski	",1259},{"	gm. Skrzyszów	",2507},{"	gm. Tarnów	",4919},{"	gm. Tuchów	",4433},{"	gm. Wierzchosławice	",2337},{"	gm. Wietrzychowice	",592},{"	gm. Wojnicz	",2830},{"	gm. Zakliczyn	",2079},{"	gm. Żabno	",3949},{"	gm. Szerzyny	",1394},{"	m. Zakopane	",5377},{"	gm. Biały Dunajec	",1372},{"	gm. Bukowina Tatrzańska	",2548},{"	gm. Kościelisko	",1234},{"	gm. Poronin	",1677},{"	gm. Andrychów	",8520},{"	gm. Brzeźnica	",1524},{"	gm. Kalwaria Zebrzydowska	",3477},{"	gm. Lanckorona	",800},{"	gm. Mucharz	",667},{"	gm. Spytkowice	",1740},{"	gm. Stryszów	",1061},{"	gm. Tomice	",1002},{"	gm. Wadowice	",6465},{"	gm. Wieprz	",2245},{"	gm. Biskupice	",1805},{"	gm. Gdów	",2603},{"	gm. Kłaj	",1597},{"	gm. Niepołomice	",3743},{"	gm. Wieliczka	",8113},{"	m. Kraków	",125232},{"	m. Nowy Sącz	",18057},{"	m. Tarnów	",21564},{"	gm. Białobrzegi	",1443},{"	gm. Promna	",715},{"	gm. Radzanów	",537},{"	gm. Stara Błotnica	",562},{"	gm. Stromiec	",595},{"	gm. Wyśmierzyce	",418},{"	m. Ciechanów	",6012},{"	gm. Ciechanów	",479},{"	gm. Glinojeck	",631},{"	gm. Gołymin-Ośrodek	",460},{"	gm. Grudusk	",515},{"	gm. Ojrzeń	",428},{"	gm. Opinogóra Górna	",554},{"	gm. Regimin	",475},{"	gm. Sońsk	",925},{"	m. Garwolin	",3124},{"	m. Łaskarzew	",943},{"	gm. Borowie	",692},{"	gm. Garwolin	",1962},{"	gm. Górzno	",1050},{"	gm. Łaskarzew	",724},{"	gm. Maciejowice	",854},{"	gm. Miastków Kościelny	",674},{"	gm. Parysów	",582},{"	gm. Pilawa	",1656},{"	gm. Sobolew	",1343},{"	gm. Trojanów	",835},{"	gm. Wilga	",692},{"	gm. Żelechów	",1242},{"	m. Gostynin	",2692},{"	gm. Gostynin	",1002},{"	gm. Pacyna	",404},{"	gm. Sanniki	",562},{"	gm. Szczawin Kośc.	",399},{"	m. Milanówek	",2560},{"	m. Podkowa Leśna	",669},{"	gm. Baranów	",612},{"	gm. Grodzisk Mazowiecki	",5929},{"	gm. Jaktorów	",1464},{"	gm. Żabia Wola	",801},{"	gm. Belsk Duży	",871},{"	gm. Błędów	",1072},{"	gm. Chynów	",1130},{"	gm. Goszczyn	",483},{"	gm. Grójec	",3023},{"	gm. Jasieniec	",575},{"	gm. Mogielnica	",1376},{"	gm. Nowe Miasto nad Pilicą	",1365},{"	gm. Pniewy	",505},{"	gm. Warka	",2562},{"	gm. Garbatka-Letnisko	",801},{"	gm. Głowaczów	",730},{"	gm. Gniewoszów	",354},{"	gm. Grabów nad Pilicą	",424},{"	gm. Kozienice	",4671},{"	gm. Magnuszew	",761},{"	gm. Sieciechów	",486},{"	m. Legionowo	",7995},{"	gm. Jabłonna	",1850},{"	gm. Nieporęt	",2045},{"	gm. Serock	",1455},{"	gm. Wieliszew	",1202},{"	gm. Chotcza	",114},{"	gm. Ciepielów	",400},{"	gm. Lipsko	",930},{"	gm. Rzeczniów	",351},{"	gm. Sienno	",487},{"	gm. Solec nad Wisłą	",297},{"	gm. Huszlew	",418},{"	gm. Łosice	",1522},{"	gm. Olszanka	",404},{"	gm. Platerów	",551},{"	gm. Sarnaki	",664},{"	gm. Stara Kornica	",557},{"	m. Maków Mazowiecki	",1236},{"	gm. Czerwonka	",337},{"	gm. Karniewo	",612},{"	gm. Krasnosielc	",796},{"	gm. Młynarze	",234},{"	gm. Płoniawy-Bramura	",703},{"	gm. Różan	",665},{"	gm. Rzewnie	",431},{"	gm. Sypniewo	",480},{"	gm. Szelków	",498},{"	m. Mińsk Mazowiecki	",5564},{"	gm. Cegłów	",730},{"	gm. Dębe Wielkie	",1403},{"	gm. Dobre	",690},{"	gm. Halinów	",2270},{"	gm. Jakubów	",647},{"	gm. Kałuszyn	",925},{"	gm. Latowicz	",559},{"	gm. Mińsk Mazowiecki	",1954},{"	gm. Mrozy	",1083},{"	gm. Siennica	",747},{"	gm. Stanisławów	",987},{"	m. Sulejówek	",3779},{"	m. Mława	",3886},{"	gm. Dzierzgowo	",269},{"	gm. Lipowiec Kościelny	",431},{"	gm. Radzanów	",383},{"	gm. Strzegowo	",804},{"	gm. Stupsk	",499},{"	gm. Szreńsk	",316},{"	gm. Szydłowo	",302},{"	gm. Wieczfnia Kościelna	",340},{"	gm. Wiśniewo	",439},{"	m. Nowy Dwór Mazowiecki	",3713},{"	gm. Czosnów	",1401},{"	gm. Leoncin	",794},{"	gm. Nasielsk	",2599},{"	gm. Pomiechówek	",1488},{"	gm. Zakroczym	",817},{"	gm. Baranowo	",700},{"	gm. Czarnia	",255},{"	gm. Czerwin	",821},{"	gm. Goworowo	",987},{"	gm. Kadzidło	",1310},{"	gm. Lelis	",1364},{"	gm. Łyse	",681},{"	gm. Myszyniec	",1412},{"	gm. Olszewo-Borki	",1471},{"	gm. Rzekuń	",1519},{"	gm. Troszyn	",871},{"	m. Ostrów Mazowiecka	",3684},{"	gm. Andrzejewo	",744},{"	gm. Boguty-Pianki	",568},{"	gm. Brok	",557},{"	gm. Małkinia Górna	",2154},{"	gm. Nur	",651},{"	gm. Ostrów Mazowiecka	",1687},{"	gm. Stary Lubotyń	",539},{"	gm. Szulborze Wielkie	",324},{"	gm. Wąsewo	",546},{"	gm. Zaręby Kościelne	",684},{"	m. Józefów	",3334},{"	m. Otwock	",8674},{"	gm. Celestynów	",2492},{"	gm. Karczew	",3242},{"	gm. Kołbiel	",1298},{"	gm. Osieck	",666},{"	gm. Sobienie-Jeziory	",760},{"	gm. Wiązowna	",1758},{"	gm. Góra Kalwaria	",3238},{"	gm. Konstancin-Jeziorna	",3936},{"	gm. Lesznowola	",2349},{"	gm. Piaseczno	",8592},{"	gm. Prażmów	",1121},{"	gm. Tarczyn	",1763},{"	gm. Bielsk	",893},{"	gm. Bodzanów	",827},{"	gm. Brudzeń Duży	",761},{"	gm. Bulkowo	",603},{"	gm. Drobin	",666},{"	gm. Gąbin	",1474},{"	gm. Łąck	",589},{"	gm. Mała Wieś	",451},{"	gm. Nowy Duninów	",442},{"	gm. Radzanowo	",696},{"	gm. Słubice	",492},{"	gm. Słupno	",648},{"	gm. Stara Biała	",1233},{"	gm. Staroźreby	",744},{"	gm. Wyszogród	",551},{"	m. Płońsk	",3182},{"	m. Raciąż	",689},{"	gm. Baboszewo	",960},{"	gm. Czerwińsk nad Wisłą	",807},{"	gm. Dzierzążnia	",409},{"	gm. Joniec	",307},{"	gm. Naruszewo	",482},{"	gm. Nowe Miasto	",558},{"	gm. Płońsk	",624},{"	gm. Raciąż	",877},{"	gm. Sochocin	",676},{"	gm. Załuski	",647},{"	m. Piastów	",4628},{"	m. Pruszków	",9657},{"	gm. Brwinów	",3594},{"	gm. Michałowice	",2495},{"	gm. Nadarzyn	",1459},{"	gm. Raszyn	",3826},{"	m. Przasnysz	",2507},{"	gm. Chorzele	",1227},{"	gm. Czernice Borowe	",428},{"	gm. Jednorożec	",649},{"	gm. Krasne	",363},{"	gm. Krzynowłoga Mała	",598},{"	gm. Przasnysz	",793},{"	gm. Borkowice	",347},{"	gm. Gielniów	",599},{"	gm. Klwów	",510},{"	gm. Odrzywół	",906},{"	gm. Potworów	",487},{"	gm. Przysucha	",1794},{"	gm. Rusinów	",602},{"	gm. Wieniawa	",572},{"	gm. Gzy	",420},{"	gm. Obryte	",663},{"	gm. Pokrzywnica	",494},{"	gm. Pułtusk	",3356},{"	gm. Świercze	",454},{"	gm. Winnica	",537},{"	gm. Zatory	",783},{"	m. Pionki	",2902},{"	gm. Gózd	",1235},{"	gm. Iłża	",1225},{"	gm. Jastrzębia	",784},{"	gm. Jedlińsk	",1827},{"	gm. Jedlnia-Letnisko	",2039},{"	gm. Kowala	",1573},{"	gm. Pionki	",1251},{"	gm. Przytyk	",884},{"	gm. Skaryszew	",2294},{"	gm. Wierzbica	",991},{"	gm. Wolanów	",1122},{"	gm. Zakrzew	",1799},{"	gm. Domanice	",645},{"	gm. Korczew	",391},{"	gm. Kotuń	",905},{"	gm. Mokobody	",652},{"	gm. Mordy	",750},{"	gm. Paprotnia	",384},{"	gm. Przesmyki	",371},{"	gm. Siedlce	",2312},{"	gm. Skórzec	",889},{"	gm. Suchożebry	",508},{"	gm. Wiśniew	",950},{"	gm. Wodynie	",613},{"	gm. Zbuczyn	",1768},{"	m. Sierpc	",2592},{"	gm. Gozdowo	",399},{"	gm. Mochowo	",508},{"	gm. Rościszewo	",488},{"	gm. Sierpc	",634},{"	gm. Szczutowo	",418},{"	gm. Zawidz	",622},{"	m. Sochaczew	",5252},{"	gm. Brochów	",485},{"	gm. Iłów	",735},{"	gm. Młodzieszyn	",615},{"	gm. Nowa Sucha	",866},{"	gm. Rybno	",367},{"	gm. Sochaczew	",1210},{"	gm. Teresin	",1826},{"	m. Sokołów Podlaski	",3148},{"	gm. Bielany	",653},{"	gm. Ceranów	",367},{"	gm. Jabłonna Lacka	",770},{"	gm. Kosów Lacki	",1115},{"	gm. Repki	",804},{"	gm. Sabnie	",486},{"	gm. Sokołów Podlaski	",881},{"	gm. Sterdyń	",532},{"	gm. Chlewiska	",740},{"	gm. Jastrząb	",625},{"	gm. Mirów	",400},{"	gm. Orońsko	",635},{"	gm. Szydłowiec	",2655},{"	gm. Błonie	",3006},{"	gm. Izabelin	",1762},{"	gm. Kampinos	",589},{"	gm. Leszno	",1128},{"	gm. Łomianki	",3824},{"	gm. Ożarów Mazowiecki	",3567},{"	gm. Stare Babice	",2306},{"	m. Węgrów	",1875},{"	gm. Grębków	",504},{"	gm. Korytnica	",961},{"	gm. Liw	",894},{"	gm. Łochów	",3152},{"	gm. Miedzna	",627},{"	gm. Sadowne	",829},{"	gm. Stoczek	",824},{"	gm. Wierzbno	",377},{"	m. Kobyłka	",4046},{"	m. Marki	",4176},{"	m. Ząbki	",4453},{"	m. Zielonka	",3820},{"	gm. Dąbrówka	",1354},{"	gm. Jadów	",1085},{"	gm. Klembów	",1695},{"	gm. Poświętne	",1076},{"	gm. Radzymin	",4115},{"	gm. Strachówka	",341},{"	gm. Tłuszcz	",3064},{"	gm. Wołomin	",10665},{"	gm. Brańszczyk	",1577},{"	gm. Długosiodło	",973},{"	gm. Rząśnik	",1145},{"	gm. Somianka	",577},{"	gm. Wyszków	",6457},{"	gm. Zabrodzie	",983},{"	gm. Kazanów	",439},{"	gm. Policzna	",530},{"	gm. Przyłęk	",418},{"	gm. Tczów	",355},{"	gm. Zwoleń	",1814},{"	gm. Bieżuń	",569},{"	gm. Kuczbork-Osada	",409},{"	gm. Lubowidz	",864},{"	gm. Lutocin	",420},{"	gm. Siemiątkowo	",238},{"	gm. Żuromin	",1407},{"	m. Żyrardów	",6005},{"	gm. Mszczonów	",1487},{"	gm. Puszcza Mariańska	",1011},{"	gm. Radziejowice	",686},{"	gm. Wiskitki	",1220},{"	m. Ostrołęka	",9586},{"	m. Płock	",19182},{"	m. Radom	",40146},{"	m. Siedlce	",12856},{"	m. st. Warszawa	",275968},{"	Zagranica	",20578},{"	m. Brzeg	",5119},{"	gm. Skarbimierz	",859},{"	gm. Grodków	",1568},{"	gm. Lewin Brzeski	",1372},{"	gm. Lubsza	",1035},{"	gm. Olszanka	",579},{"	gm. Baborów	",430},{"	gm. Branice	",569},{"	gm. Głubczyce	",2738},{"	gm. Kietrz	",1296},{"	m. Kędzierzyn-Koźle	",5908},{"	gm. Bierawa	",436},{"	gm. Cisek	",261},{"	gm. Pawłowiczki	",441},{"	gm. Polska Cerekiew	",138},{"	gm. Reńska Wieś	",414},{"	gm. Byczyna	",843},{"	gm. Kluczbork	",3763},{"	gm. Lasowice Wielkie	",279},{"	gm. Wołczyn	",1393},{"	gm. Gogolin	",582},{"	gm. Krapkowice	",1420},{"	gm. Strzeleczki	",227},{"	gm. Walce	",198},{"	gm. Zdzieszowice	",895},{"	gm. Domaszowice	",382},{"	gm. Namysłów	",2964},{"	gm. Pokój	",312},{"	gm. Świerczów	",334},{"	gm. Wilków	",348},{"	gm. Głuchołazy	",2728},{"	gm. Kamiennik	",320},{"	gm. Korfantów	",739},{"	gm. Łambinowice	",685},{"	gm. Nysa	",7091},{"	gm. Otmuchów	",1513},{"	gm. Paczków	",1548},{"	gm. Pakosławice	",386},{"	gm. Skoroszyce	",484},{"	gm. Dobrodzień	",485},{"	gm. Gorzów Śląski	",329},{"	gm. Olesno	",1202},{"	gm. Praszka	",1149},{"	gm. Radłów	",192},{"	gm. Rudniki	",615},{"	gm. Zębowice	",226},{"	gm. Chrząstowice	",315},{"	gm. Dąbrowa	",666},{"	gm. Dobrzeń Wielki	",812},{"	gm. Komprachcice	",569},{"	gm. Łubniany	",409},{"	gm. Murów	",236},{"	gm. Niemodlin	",1182},{"	gm. Ozimek	",1277},{"	gm. Popielów	",532},{"	gm. Prószków	",495},{"	gm. Tarnów Opolski	",604},{"	gm. Tułowice	",466},{"	gm. Turawa	",427},{"	gm. Biała	",555},{"	gm. Głogówek	",906},{"	gm. Lubrza	",474},{"	gm. Prudnik	",3670},{"	gm. Izbicko	",241},{"	gm. Jemielnica	",431},{"	gm. Kolonowskie	",370},{"	gm. Leśnica	",550},{"	gm. Strzelce Opolskie	",2190},{"	gm. Ujazd	",444},{"	gm. Zawadzkie	",1067},{"	m. Opole	",12354},{"	gm. Czarna	",259},{"	gm. Lutowiska	",189},{"	gm. Ustrzyki Dolne	",2045},{"	gm. Brzozów	",5282},{"	gm. Domaradz	",1220},{"	gm. Dydnia	",1095},{"	gm. Haczów	",1748},{"	gm. Jasienica Rosielna	",2155},{"	gm. Nozdrzec	",1287},{"	m. Dębica	",10019},{"	gm. Brzostek	",2298},{"	gm. Czarna	",2549},{"	gm. Dębica	",4801},{"	gm. Jodłowa	",775},{"	gm. Pilzno	",3838},{"	gm. Żyraków	",2640},{"	m. Jarosław	",8114},{"	m. Radymno	",1187},{"	gm. Chłopice	",872},{"	gm. Jarosław	",2355},{"	gm. Laszki	",1004},{"	gm. Pawłosiów	",1779},{"	gm. Pruchnik	",2013},{"	gm. Radymno	",1828},{"	gm. Rokietnica	",490},{"	gm. Roźwienica	",986},{"	gm. Wiązownica	",2439},{"	m. Jasło	",7067},{"	gm. Brzyska	",1193},{"	gm. Dębowiec	",1741},{"	gm. Jasło	",3188},{"	gm. Kołaczyce	",1564},{"	gm. Krempna	",206},{"	gm. Nowy Żmigród	",1765},{"	gm. Osiek Jasielski	",732},{"	gm. Skołyszyn	",1905},{"	gm. Tarnowiec	",1454},{"	gm. Cmolas	",1639},{"	gm. Kolbuszowa	",4942},{"	gm. Majdan Królewski	",2255},{"	gm. Niwiska	",963},{"	gm. Raniżów	",1455},{"	gm. Dzikowiec	",1111},{"	gm. Chorkówka	",2558},{"	gm. Dukla	",2605},{"	gm. Iwonicz-Zdrój	",2613},{"	gm. Jedlicze	",2303},{"	gm. Korczyna	",2266},{"	gm. Krościenko Wyżne	",1116},{"	gm. Miejsce Piastowe	",2888},{"	gm. Rymanów	",3374},{"	gm. Wojaszówka	",1274},{"	m. Leżajsk	",3043},{"	gm. Grodzisko Dolne	",1650},{"	gm. Kuryłówka	",855},{"	gm. Leżajsk	",3854},{"	gm. Nowa Sarzyna	",5411},{"	m. Lubaczów	",1821},{"	gm. Cieszanów	",915},{"	gm. Horyniec-Zdrój	",625},{"	gm. Lubaczów	",1197},{"	gm. Narol	",1058},{"	gm. Oleszyce	",923},{"	gm. Stary Dzików	",407},{"	gm. Wielkie Oczy	",615},{"	m. Łańcut	",4496},{"	gm. Białobrzegi	",1889},{"	gm. Czarna	",2945},{"	gm. Łańcut	",5483},{"	gm. Markowa	",1202},{"	gm. Rakszawa	",1875},{"	gm. Żołynia	",1541},{"	m. Mielec	",11465},{"	gm. Borowa	",754},{"	gm. Czermin	",797},{"	gm. Gawłuszowice	",462},{"	gm. Mielec	",2276},{"	gm. Padew Narodowa	",993},{"	gm. Przecław	",1919},{"	gm. Radomyśl Wielki	",1942},{"	gm. Tuszów Narodowy	",1917},{"	gm. Wadowice Górne	",1041},{"	gm. Harasiuki	",715},{"	gm. Jarocin	",627},{"	gm. Jeżowe	",2638},{"	gm. Krzeszów	",615},{"	gm. Nisko	",4048},{"	gm. Rudnik nad Sanem	",1576},{"	gm. Ulanów	",1374},{"	gm. Bircza	",1018},{"	gm. Dubiecko	",1392},{"	gm. Fredropol	",632},{"	gm. Krasiczyn	",699},{"	gm. Krzywcza	",842},{"	gm. Medyka	",1127},{"	gm. Orły	",1567},{"	gm. Przemyśl	",1538},{"	gm. Stubno	",395},{"	gm. Żurawica	",2388},{"	m. Przeworsk	",3692},{"	gm. Adamówka	",598},{"	gm. Gać	",764},{"	gm. Jawornik Polski	",710},{"	gm. Kańczuga	",1438},{"	gm. Przeworsk	",3676},{"	gm. Sieniawa	",903},{"	gm. Tryńcza	",1488},{"	gm. Zarzecze	",1037},{"	gm. Iwierzyce	",1793},{"	gm. Ostrów	",1156},{"	gm. Ropczyce	",5595},{"	gm. Sędziszów Małopolski	",6324},{"	gm. Wielopole Skrzyńskie	",1181},{"	m. Dynów	",1281},{"	gm. Błażowa	",2618},{"	gm. Boguchwała	",5782},{"	gm. Chmielnik	",1567},{"	gm. Dynów	",911},{"	gm. Głogów Małopolski	",4059},{"	gm. Hyżne	",2046},{"	gm. Kamień	",1616},{"	gm. Krasne	",3805},{"	gm. Lubenia	",1670},{"	gm. Sokołów Małopolski	",4186},{"	gm. Świlcza	",4770},{"	gm. Trzebownisko	",4890},{"	gm. Tyczyn	",3727},{"	m. Sanok	",6121},{"	gm. Besko	",635},{"	gm. Bukowsko	",677},{"	gm. Komańcza	",316},{"	gm. Sanok	",2542},{"	gm. Tyrawa Wołoska	",185},{"	gm. Zagórz	",2049},{"	gm. Zarszyn	",1227},{"	m. Stalowa Wola	",12595},{"	gm. Bojanów	",1444},{"	gm. Pysznica	",1815},{"	gm. Radomyśl nad Sanem	",1096},{"	gm. Zaklików	",1153},{"	gm. Zaleszany	",1836},{"	gm. Czudec	",2872},{"	gm. Frysztak	",1826},{"	gm. Niebylec	",2200},{"	gm. Strzyżów	",3634},{"	gm. Wiśniowa	",1545},{"	gm. Baranów Sandomierski	",2226},{"	gm. Gorzyce	",1683},{"	gm. Grębów	",1154},{"	gm. Nowa Dęba	",3268},{"	gm. Baligród	",436},{"	gm. Cisna	",193},{"	gm. Lesko	",1782},{"	gm. Olszanica	",727},{"	gm. Solina	",859},{"	m. Krosno	",8774},{"	m. Przemyśl	",12220},{"	m. Rzeszów	",32138},{"	m. Tarnobrzeg	",7023},{"	m. Augustów	",4625},{"	gm. Augustów	",698},{"	gm. Bargłów Kościelny	",448},{"	gm. Lipsk	",338},{"	gm. Nowinka	",488},{"	gm. Płaska	",267},{"	gm. Sztabin	",479},{"	gm. Choroszcz	",2511},{"	gm. Czarna Białostocka	",1678},{"	gm. Dobrzyniewo Duże	",1289},{"	gm. Gródek	",184},{"	gm. Juchnowiec Kościelny	",2506},{"	gm. Łapy	",6135},{"	gm. Michałowo	",453},{"	gm. Poświętne	",922},{"	gm. Supraśl	",1696},{"	gm. Suraż	",446},{"	gm. Turośń Kościelna	",1157},{"	gm. Tykocin	",1220},{"	gm. Wasilków	",2050},{"	gm. Zabłudów	",1649},{"	gm. Zawady	",450},{"	m. Bielsk Podlaski	",2482},{"	m. Brańsk	",1068},{"	gm. Bielsk Podlaski	",480},{"	gm. Boćki	",688},{"	gm. Brańsk	",1957},{"	gm. Orla	",28},{"	gm. Rudka	",411},{"	gm. Wyszki	",1303},{"	m. Grajewo	",2974},{"	gm. Grajewo	",529},{"	gm. Radziłów	",789},{"	gm. Rajgród	",447},{"	gm. Szczuczyn	",713},{"	gm. Wąsosz	",456},{"	m. Hajnówka	",1110},{"	gm. Białowieża	",124},{"	gm. Czeremcha	",122},{"	gm. Czyże	",15},{"	gm. Dubicze Cerkiewne	",12},{"	gm. Hajnówka	",48},{"	gm. Kleszczele	",104},{"	gm. Narew	",180},{"	gm. Narewka	",74},{"	m. Kolno	",1575},{"	gm. Grabowo	",470},{"	gm. Kolno	",1030},{"	gm. Mały Płock	",507},{"	gm. Stawiski	",718},{"	gm. Turośl	",460},{"	gm. Jedwabne	",1081},{"	gm. Łomża	",1639},{"	gm. Miastkowo	",638},{"	gm. Nowogród	",662},{"	gm. Piątnica	",1383},{"	gm. Przytuły	",424},{"	gm. Śniadowo	",1087},{"	gm. Wizna	",589},{"	gm. Zbójna	",407},{"	gm. Goniądz	",544},{"	gm. Jasionówka	",454},{"	gm. Jaświły	",681},{"	gm. Knyszyn	",708},{"	gm. Krypno	",518},{"	gm. Mońki	",1878},{"	gm. Trzcianne	",383},{"	m. Sejny	",516},{"	gm. Giby	",281},{"	gm. Krasnopol	",396},{"	gm. Puńsk	",169},{"	gm. Sejny	",160},{"	m. Siemiatycze	",1937},{"	gm. Drohiczyn	",1078},{"	gm. Dziadkowice	",427},{"	gm. Grodzisk	",780},{"	gm. Mielnik	",247},{"	gm. Milejczyce	",126},{"	gm. Nurzec-Stacja	",206},{"	gm. Perlejewo	",498},{"	gm. Siemiatycze	",467},{"	gm. Dąbrowa Białostocka	",1939},{"	gm. Janów	",453},{"	gm. Korycin	",432},{"	gm. Krynki	",514},{"	gm. Kuźnica	",772},{"	gm. Nowy Dwór	",275},{"	gm. Sidra	",346},{"	gm. Sokółka	",3156},{"	gm. Suchowola	",841},{"	gm. Szudziałowo	",317},{"	gm. Bakałarzewo	",238},{"	gm. Filipów	",369},{"	gm. Jeleniewo	",252},{"	gm. Przerośl	",289},{"	gm. Raczki	",788},{"	gm. Rutka-Tartak	",220},{"	gm. Suwałki	",756},{"	gm. Szypliszki	",271},{"	gm. Wiżajny	",293},{"	m. Wysokie Mazowieckie	",1708},{"	gm. Ciechanowiec	",1510},{"	gm. Czyżew-Osada	",1163},{"	gm. Klukowo	",1251},{"	gm. Kobylin-Borzymy	",1093},{"	gm. Kulesze Kościelne	",887},{"	gm. Nowe Piekuty	",1210},{"	gm. Sokoły	",1635},{"	gm. Szepietowo	",1642},{"	gm. Wysokie Mazowieckie	",1065},{"	m. Zambrów	",3494},{"	gm. Kołaki Kościelne	",601},{"	gm. Rutki	",1051},{"	gm. Szumowo	",843},{"	gm. Zambrów	",1318},{"	m. Białystok	",46318},{"	m. Łomża	",11041},{"	m. Suwałki	",9139},{"	gm. Borzytuchom	",211},{"	gm. Bytów	",2728},{"	gm. Czarna Dąbrówka	",438},{"	gm. Kołczygłowy	",228},{"	gm. Lipnica	",708},{"	gm. Miastko	",1343},{"	gm. Parchowo	",484},{"	gm. Studzienice	",326},{"	gm. Trzebielino	",217},{"	gm. Tuchomie	",313},{"	m. Chojnice	",4598},{"	gm. Brusy	",2322},{"	gm. Chojnice	",1225},{"	gm. Czersk	",2773},{"	gm. Konarzyny	",181},{"	m. Człuchów	",1196},{"	gm. Czarne	",705},{"	gm. Człuchów	",477},{"	gm. Debrzno	",410},{"	gm. Koczała	",147},{"	gm. Przechlewo	",307},{"	gm. Rzeczenica	",207},{"	m. Pruszcz Gdański	",3099},{"	gm. Cedry Wielkie	",617},{"	gm. Kolbudy	",1169},{"	gm. Pruszcz Gdański	",1898},{"	gm. Przywidz	",479},{"	gm. Pszczółki	",838},{"	gm. Suchy Dąb	",248},{"	gm. Trąbki Wielkie	",906},{"	gm. Chmielno	",953},{"	gm. Kartuzy	",4853},{"	gm. Przodkowo	",971},{"	gm. Sierakowice	",3126},{"	gm. Somonino	",1168},{"	gm. Stężyca	",1490},{"	gm. Sulęczyno	",742},{"	gm. Żukowo	",3344},{"	m. Kościerzyna	",3310},{"	gm. Dziemiany	",727},{"	gm. Karsin	",851},{"	gm. Kościerzyna	",1780},{"	gm. Liniewo	",584},{"	gm. Lipusz	",558},{"	gm. Nowa Karczma	",692},{"	gm. Stara Kiszewa	",744},{"	m. Kwidzyn	",3869},{"	gm. Gardeja	",394},{"	gm. Kwidzyn	",690},{"	gm. Prabuty	",1018},{"	gm. Ryjewo	",380},{"	gm. Sadlinki	",442},{"	m. Lębork	",4161},{"	m. Łeba	",433},{"	gm. Cewice	",614},{"	gm. Nowa Wieś Lęborska	",1084},{"	gm. Wicko	",305},{"	m. Malbork	",3892},{"	gm. Lichnowy	",302},{"	gm. Malbork	",256},{"	gm. Miłoradz	",236},{"	gm. Nowy Staw	",664},{"	gm. Stare Pole	",337},{"	m. Krynica Morska	",131},{"	gm. Nowy Dwór Gdański	",1327},{"	gm. Ostaszewo	",218},{"	gm. Stegna	",804},{"	gm. Sztutowo	",286},{"	m. Hel	",360},{"	m. Jastarnia	",660},{"	m. Puck	",1027},{"	m. Władysławowo	",1539},{"	gm. Kosakowo	",1045},{"	gm. Krokowa	",980},{"	gm. Puck	",2140},{"	m. Ustka	",1702},{"	gm. Damnica	",321},{"	gm. Dębnica Kaszubska	",552},{"	gm. Główczyce	",451},{"	gm. Kępice	",571},{"	gm. Kobylnica	",659},{"	gm. Potęgowo	",290},{"	gm. Słupsk	",825},{"	gm. Smołdzino	",252},{"	gm. Ustka	",487},{"	m. Czarna Woda	",573},{"	m. Skórcz	",439},{"	m. Starogard Gdański	",6837},{"	gm. Bobowo	",303},{"	gm. Kaliska	",580},{"	gm. Lubichowo	",594},{"	gm. Osieczna	",377},{"	gm. Osiek	",288},{"	gm. Skarszewy	",1594},{"	gm. Skórcz	",422},{"	gm. Smętowo Graniczne	",432},{"	gm. Starogard Gdański	",1553},{"	gm. Zblewo	",1177},{"	m. Tczew	",7939},{"	gm. Gniew	",1353},{"	gm. Morzeszczyn	",290},{"	gm. Pelplin	",1747},{"	gm. Subkowy	",467},{"	gm. Tczew	",1109},{"	m. Reda	",2272},{"	m. Rumia	",6433},{"	m. Wejherowo	",6888},{"	gm. Choczewo	",314},{"	gm. Gniewino	",485},{"	gm. Linia	",890},{"	gm. Luzino	",1956},{"	gm. Łęczyce	",1105},{"	gm. Szemud	",1648},{"	gm. Wejherowo	",2198},{"	gm. Dzierzgoń	",695},{"	gm. Mikołajki Pomorskie	",206},{"	gm. Stary Dzierzgoń	",194},{"	gm. Stary Targ	",428},{"	gm. Sztum	",1573},{"	m. Gdańsk	",67700},{"	m. Gdynia	",34609},{"	m. Słupsk	",11205},{"	m. Sopot	",6404},{"	Statki	",77},{"	m. Będzin	",5841},{"	m. Czeladź	",3601},{"	m. Wojkowice	",868},{"	gm. Bobrowniki	",1255},{"	gm. Mierzęcice	",556},{"	gm. Psary	",966},{"	gm. Siewierz	",1295},{"	m. Sławków	",806},{"	m. Szczyrk	",1168},{"	gm. Bestwina	",1919},{"	gm. Buczkowice	",1984},{"	gm. Czechowice-Dziedzice	",6827},{"	gm. Jasienica	",3356},{"	gm. Jaworze	",700},{"	gm. Kozy	",2329},{"	gm. Porąbka	",3241},{"	gm. Wilamowice	",3095},{"	gm. Wilkowice	",2032},{"	m. Cieszyn	",3687},{"	m. Ustroń	",1798},{"	m. Wisła	",475},{"	gm. Brenna	",1558},{"	gm. Chybie	",1443},{"	gm. Dębowiec	",574},{"	gm. Goleszów	",830},{"	gm. Hażlach	",1058},{"	gm. Istebna	",2079},{"	gm. Skoczów	",3300},{"	gm. Strumień	",1724},{"	gm. Zebrzydowice	",1705},{"	gm. Blachownia	",1407},{"	gm. Dąbrowa Zielona	",227},{"	gm. Janów	",617},{"	gm. Kamienica Polska	",430},{"	gm. Kłomnice	",1234},{"	gm. Koniecpol	",862},{"	gm. Konopiska	",919},{"	gm. Kruszyna	",458},{"	gm. Lelów	",374},{"	gm. Mstów	",1152},{"	gm. Mykanów	",1901},{"	gm. Olsztyn	",739},{"	gm. Poczesna	",1462},{"	gm. Przyrów	",275},{"	gm. Rędziny	",1122},{"	gm. Starcza	",250},{"	m. Knurów	",5850},{"	m. Pyskowice	",1813},{"	gm. Gierałtowice	",1967},{"	gm. Pilchowice	",1191},{"	gm. Rudziniec	",1036},{"	gm. Sośnicowice	",688},{"	gm. Toszek	",793},{"	gm. Wielowieś	",471},{"	gm. Kłobuck	",2657},{"	gm. Krzepice	",1155},{"	gm. Lipie	",499},{"	gm. Miedźno	",1204},{"	gm. Opatów	",557},{"	gm. Panki	",465},{"	gm. Popów	",459},{"	gm. Przystajń	",513},{"	gm. Wręczyca Wielka	",1794},{"	m. Lubliniec	",2876},{"	gm. Boronów	",535},{"	gm. Ciasna	",481},{"	gm. Herby	",743},{"	gm. Kochanowice	",714},{"	gm. Koszęcin	",1876},{"	gm. Pawonków	",540},{"	gm. Woźniki	",1602},{"	m. Łaziska Górne	",3339},{"	m. Mikołów	",5560},{"	m. Orzesze	",3024},{"	gm. Ornontowice	",970},{"	gm. Wyry	",1207},{"	m. Myszków	",3397},{"	gm. Koziegłowy	",1498},{"	gm. Niegowa	",522},{"	gm. Poraj	",1076},{"	gm. Żarki	",845},{"	gm. Goczałkowice-Zdrój	",1045},{"	gm. Kobiór	",996},{"	gm. Miedźna	",3098},{"	gm. Pawłowice	",3309},{"	gm. Pszczyna	",7876},{"	gm. Suszec	",2075},{"	m. Racibórz	",5301},{"	gm. Kornowac	",676},{"	gm. Krzanowice	",290},{"	gm. Krzyżanowice	",734},{"	gm. Kuźnia Raciborska	",748},{"	gm. Nędza	",579},{"	gm. Pietrowice Wielkie	",361},{"	gm. Rudnik	",351},{"	gm. Czerwionka-Leszczyny	",6529},{"	gm. Gaszowice	",1174},{"	gm. Jejkowice	",700},{"	gm. Lyski	",1151},{"	gm. Świerklany	",2166},{"	m. Kalety	",1433},{"	m. Miasteczko Śląskie	",1007},{"	m. Radzionków	",2950},{"	m. Tarnowskie Góry	",7853},{"	gm. Krupski Młyn	",417},{"	gm. Ożarowice	",665},{"	gm. Świerklaniec	",1432},{"	gm. Tworóg	",820},{"	gm. Zbrosławice	",1157},{"	m. Bieruń	",3581},{"	m. Imielin	",1508},{"	m. Lędziny	",2866},{"	gm. Bojszowy	",1728},{"	gm. Chełm Śląski	",1093},{"	m. Pszów	",2184},{"	m. Radlin	",2338},{"	m. Rydułtowy	",3010},{"	m. Wodzisław Śląski	",7491},{"	gm. Godów	",2299},{"	gm. Gorzyce	",2955},{"	gm. Lubomia	",1213},{"	gm. Marklowice	",888},{"	gm. Mszana	",1479},{"	m. Poręba	",792},{"	m. Zawiercie	",5481},{"	gm. Irządze	",176},{"	gm. Kroczyce	",447},{"	gm. Łazy	",1533},{"	gm. Ogrodzieniec	",1055},{"	gm. Pilica	",1029},{"	gm. Szczekociny	",787},{"	gm. Włodowice	",450},{"	gm. Żarnowiec	",456},{"	m. Żywiec	",4818},{"	gm. Czernichów	",1636},{"	gm. Gilowice	",1188},{"	gm. Jeleśnia	",2416},{"	gm. Koszarawa	",402},{"	gm. Lipowa	",1525},{"	gm. Łękawica	",842},{"	gm. Łodygowice	",2716},{"	gm. Milówka	",1712},{"	gm. Radziechowy-Wieprz	",2574},{"	gm. Rajcza	",1267},{"	gm. Ślemień	",671},{"	gm. Świnna	",1442},{"	gm. Ujsoły	",682},{"	gm. Węgierska Górka	",2905},{"	m. Bielsko-Biała	",29363},{"	m. Bytom	",19769},{"	m. Chorzów	",11091},{"	m. Częstochowa	",35060},{"	m. Dąbrowa Górnicza	",13225},{"	m. Gliwice	",21965},{"	m. Jastrzębie-Zdrój	",16707},{"	m. Jaworzno	",12188},{"	m. Katowice	",41594},{"	m. Mysłowice	",11503},{"	m. Piekary Śląskie	",9326},{"	m. Ruda Śląska	",20547},{"	m. Rybnik	",19911},{"	m. Siemianowice Śląskie	",7943},{"	m. Sosnowiec	",25184},{"	m. Świętochłowice	",5432},{"	m. Tychy	",19696},{"	m. Zabrze	",17514},{"	m. Żory	",9171},{"	gm. Busko-Zdrój	",3451},{"	gm. Gnojno	",281},{"	gm. Nowy Korczyn	",559},{"	gm. Pacanów	",694},{"	gm. Solec-Zdrój	",393},{"	gm. Stopnica	",644},{"	gm. Tuczępy	",273},{"	gm. Wiślica	",317},{"	gm. Imielno	",288},{"	gm. Jędrzejów	",3123},{"	gm. Małogoszcz	",1224},{"	gm. Nagłowice	",251},{"	gm. Oksa	",318},{"	gm. Sędziszów	",1258},{"	gm. Słupia (Jędrzejowska)	",210},{"	gm. Sobków	",774},{"	gm. Wodzisław	",462},{"	gm. Bejsce	",262},{"	gm. Czarnocin	",225},{"	gm. Kazimierza Wielka	",1359},{"	gm. Opatowiec	",205},{"	gm. Skalbmierz	",494},{"	gm. Bieliny	",967},{"	gm. Bodzentyn	",1047},{"	gm. Chęciny	",1715},{"	gm. Chmielnik	",1389},{"	gm. Daleszyce	",1732},{"	gm. Górno	",1635},{"	gm. Łagów	",543},{"	gm. Łopuszno	",1077},{"	gm. Masłów	",1270},{"	gm. Miedziana Góra	",1380},{"	gm. Mniów	",1097},{"	gm. Morawica	",1544},{"	gm. Nowa Słupia	",745},{"	gm. Piekoszów	",1715},{"	gm. Pierzchnica	",460},{"	gm. Raków	",546},{"	gm. Sitkówka-Nowiny	",906},{"	gm. Strawczyn	",1143},{"	gm. Zagnańsk	",1871},{"	gm. Fałków	",404},{"	gm. Gowarczów	",463},{"	gm. Końskie	",4933},{"	gm. Radoszyce	",1215},{"	gm. Ruda Maleniecka	",402},{"	gm. Słupia (Konecka)	",312},{"	gm. Smyków	",419},{"	gm. Stąporków	",1920},{"	gm. Baćkowice	",440},{"	gm. Iwaniska	",674},{"	gm. Lipnik	",458},{"	gm. Opatów	",1162},{"	gm. Ożarów	",669},{"	gm. Sadowie	",204},{"	gm. Tarłów	",258},{"	gm. Wojciechowice	",236},{"	m. Ostrowiec Świętokrzyski	",7816},{"	gm. Bałtów	",207},{"	gm. Bodzechów	",1074},{"	gm. Ćmielów	",451},{"	gm. Kunów	",811},{"	gm. Waśniów	",483},{"	gm. Działoszyce	",307},{"	gm. Kije	",445},{"	gm. Michałów	",217},{"	gm. Pińczów	",1671},{"	gm. Złota	",156},{"	m. Sandomierz	",3409},{"	gm. Dwikozy	",713},{"	gm. Klimontów	",765},{"	gm. Koprzywnica	",878},{"	gm. Łoniów	",768},{"	gm. Obrazów	",512},{"	gm. Samborzec	",1002},{"	gm. Wilczyce	",187},{"	gm. Zawichost	",385},{"	m. Skarżysko-Kamienna	",6694},{"	gm. Bliżyn	",999},{"	gm. Łączna	",650},{"	gm. Skarżysko Kościelne	",759},{"	gm. Suchedniów	",1379},{"	m. Starachowice	",6359},{"	gm. Brody	",1220},{"	gm. Mirzec	",825},{"	gm. Pawłów	",1350},{"	gm. Wąchock	",1021},{"	gm. Bogoria	",704},{"	gm. Łubnice	",380},{"	gm. Oleśnica	",487},{"	gm. Osiek	",782},{"	gm. Połaniec	",1649},{"	gm. Rytwiany	",561},{"	gm. Staszów	",2732},{"	gm. Szydłów	",340},{"	gm. Kluczewsko	",490},{"	gm. Krasocin	",1073},{"	gm. Moskorzew	",146},{"	gm. Radków	",102},{"	gm. Secemin	",300},{"	gm. Włoszczowa	",2377},{"	m. Kielce	",30918},{"	m. Bartoszyce	",2662},{"	m. Górowo Iławeckie	",343},{"	gm. Bartoszyce	",663},{"	gm. Bisztynek	",315},{"	gm. Górowo Iławeckie	",328},{"	gm. Sępopol	",351},{"	m. Braniewo	",1522},{"	gm. Braniewo	",251},{"	gm. Frombork	",229},{"	gm. Lelkowo	",134},{"	gm. Pieniężno	",514},{"	gm. Płoskinia	",149},{"	gm. Wilczęta	",126},{"	m. Działdowo	",2308},{"	gm. Działdowo	",658},{"	gm. Iłowo-Osada	",687},{"	gm. Lidzbark	",1456},{"	gm. Płośnica	",377},{"	gm. Rybno	",940},{"	gm. Elbląg	",465},{"	gm. Godkowo	",176},{"	gm. Gronowo Elbląskie	",278},{"	gm. Markusy	",219},{"	gm. Milejewo	",249},{"	gm. Młynary	",368},{"	gm. Pasłęk	",1622},{"	gm. Rychliki	",175},{"	gm. Tolkmicko	",448},{"	m. Ełk	",6577},{"	gm. Ełk	",580},{"	gm. Kalinowo	",379},{"	gm. Prostki	",444},{"	gm. Stare Juchy	",264},{"	m. Giżycko	",2853},{"	gm. Giżycko	",471},{"	gm. Kruklanki	",156},{"	gm. Miłki	",201},{"	gm. Ryn	",278},{"	gm. Wydminy	",415},{"	m. Iława	",3821},{"	m. Lubawa	",1188},{"	gm. Iława	",697},{"	gm. Kisielice	",327},{"	gm. Lubawa	",1071},{"	gm. Susz	",757},{"	gm. Zalewo	",324},{"	m. Kętrzyn	",2765},{"	gm. Barciany	",282},{"	gm. Kętrzyn	",423},{"	gm. Korsze	",634},{"	gm. Reszel	",602},{"	gm. Srokowo	",190},{"	m. Lidzbark Warmiński	",1706},{"	gm. Kiwity	",210},{"	gm. Lidzbark Warmiński	",369},{"	gm. Lubomino	",232},{"	gm. Orneta	",1024},{"	m. Mrągowo	",2179},{"	gm. Mikołajki	",686},{"	gm. Mrągowo	",405},{"	gm. Piecki	",713},{"	gm. Sorkwity	",290},{"	gm. Janowiec Kościelny	",275},{"	gm. Janowo	",245},{"	gm. Kozłowo	",378},{"	gm. Nidzica	",2313},{"	m. Nowe Miasto Lubawskie	",1252},{"	gm. Biskupiec	",614},{"	gm. Grodziczno	",679},{"	gm. Kurzętnik	",719},{"	gm. Nowe Miasto Lubawskie	",629},{"	gm. Kowale Oleckie	",321},{"	gm. Olecko	",2346},{"	gm. Świętajno	",231},{"	gm. Wieliczki	",247},{"	gm. Barczewo	",1427},{"	gm. Biskupiec	",1418},{"	gm. Dobre Miasto	",1581},{"	gm. Dywity	",856},{"	gm. Gietrzwałd	",448},{"	gm. Jeziorany	",536},{"	gm. Jonkowo	",436},{"	gm. Kolno	",187},{"	gm. Olsztynek	",1200},{"	gm. Purda	",486},{"	gm. Stawiguda	",384},{"	gm. Świątki	",277},{"	m. Ostróda	",3674},{"	gm. Dąbrówno	",368},{"	gm. Grunwald	",289},{"	gm. Łukta	",263},{"	gm. Małdyty	",304},{"	gm. Miłakowo	",365},{"	gm. Miłomłyn	",321},{"	gm. Morąg	",1700},{"	gm. Ostróda	",1079},{"	gm. Biała Piska	",838},{"	gm. Orzysz	",585},{"	gm. Pisz	",3130},{"	gm. Ruciane-Nida	",1106},{"	m. Szczytno	",2740},{"	gm. Dźwierzuty	",373},{"	gm. Jedwabno	",330},{"	gm. Pasym	",364},{"	gm. Rozogi	",616},{"	gm. Szczytno	",752},{"	gm. Świętajno	",534},{"	gm. Wielbark	",399},{"	gm. Banie Mazurskie	",164},{"	gm. Dubeninki	",217},{"	gm. Gołdap	",1528},{"	gm. Budry	",150},{"	gm. Pozezdrze	",230},{"	gm. Węgorzewo	",1053},{"	m. Elbląg	",14812},{"	m. Olsztyn	",21923},{"	m. Chodzież	",1802},{"	gm. Budzyń	",576},{"	gm. Chodzież	",439},{"	gm. Margonin	",450},{"	gm. Szamocin	",631},{"	m. Czarnków	",1228},{"	gm. Czarnków	",747},{"	gm. Drawsko	",449},{"	gm. Krzyż Wielkopolski	",725},{"	gm. Lubasz	",627},{"	gm. Połajewo	",524},{"	gm. Trzcianka	",2493},{"	gm. Wieleń	",1134},{"	m. Gniezno	",8767},{"	gm. Czerniejewo	",642},{"	gm. Gniezno	",789},{"	gm. Kiszkowo	",464},{"	gm. Kłecko	",786},{"	gm. Łubowo	",468},{"	gm. Mieleszyn	",359},{"	gm. Niechanowo	",516},{"	gm. Trzemeszno	",1350},{"	gm. Witkowo	",1401},{"	gm. Borek Wielkopolski	",507},{"	gm. Gostyń	",2899},{"	gm. Krobia	",1098},{"	gm. Pępowo	",514},{"	gm. Piaski	",730},{"	gm. Pogorzela	",319},{"	gm. Poniec	",530},{"	gm. Granowo	",552},{"	gm. Grodzisk Wielkopolski	",1741},{"	gm. Kamieniec	",433},{"	gm. Rakoniewice	",921},{"	gm. Wielichowo	",543},{"	gm. Jaraczewo	",711},{"	gm. Jarocin	",4664},{"	gm. Kotlin	",586},{"	gm. Żerków	",986},{"	gm. Blizanów	",694},{"	gm. Brzeziny	",521},{"	gm. Ceków-Kolonia	",267},{"	gm. Godziesze Wielkie	",813},{"	gm. Koźminek	",617},{"	gm. Lisków	",421},{"	gm. Mycielin	",318},{"	gm. Opatówek	",1303},{"	gm. Stawiszyn	",654},{"	gm. Szczytniki	",787},{"	gm. Żelazków	",981},{"	gm. Baranów	",836},{"	gm. Bralin	",702},{"	gm. Kępno	",2652},{"	gm. Łęka Opatowska	",464},{"	gm. Perzów	",376},{"	gm. Rychtal	",332},{"	gm. Trzcinica	",500},{"	m. Koło	",3023},{"	gm. Babiak	",698},{"	gm. Chodów	",225},{"	gm. Dąbie	",707},{"	gm. Grzegorzew	",548},{"	gm. Kłodawa	",1396},{"	gm. Koło	",625},{"	gm. Kościelec	",537},{"	gm. Olszówka	",344},{"	gm. Osiek Mały	",517},{"	gm. Przedecz	",360},{"	gm. Golina	",1224},{"	gm. Grodziec	",407},{"	gm. Kazimierz Biskupi	",1257},{"	gm. Kleczew	",1008},{"	gm. Kramsk	",1224},{"	gm. Krzymów	",885},{"	gm. Rychwał	",763},{"	gm. Rzgów	",688},{"	gm. Skulsk	",428},{"	gm. Sompolno	",1137},{"	gm. Stare Miasto	",1145},{"	gm. Ślesin	",1399},{"	gm. Wierzbinek	",625},{"	gm. Wilczyn	",478},{"	m. Kościan	",2656},{"	gm. Czempiń	",892},{"	gm. Kościan	",1070},{"	gm. Krzywiń	",960},{"	gm. Śmigiel	",1515},{"	m. Sulmierzyce	",207},{"	gm. Kobylin	",688},{"	gm. Koźmin Wielkopolski	",1175},{"	gm. Krotoszyn	",4277},{"	gm. Rozdrażew	",420},{"	gm. Zduny	",571},{"	gm. Krzemieniewo	",572},{"	gm. Lipno	",535},{"	gm. Osieczna	",629},{"	gm. Rydzyna	",717},{"	gm. Święciechowa	",549},{"	gm. Wijewo	",266},{"	gm. Włoszakowice	",748},{"	gm. Chrzypsko Wielkie	",254},{"	gm. Kwilcz	",349},{"	gm. Międzychód	",1369},{"	gm. Sieraków	",553},{"	gm. Kuślin	",467},{"	gm. Lwówek	",702},{"	gm. Miedzichowo	",278},{"	gm. Nowy Tomyśl	",2223},{"	gm. Opalenica	",1557},{"	gm. Zbąszyń	",1280},{"	gm. Oborniki	",2996},{"	gm. Rogoźno	",1626},{"	gm. Ryczywół	",739},{"	m. Ostrów Wielkopolski	",9117},{"	gm. Nowe Skalmierzyce	",1542},{"	gm. Odolanów	",1749},{"	gm. Ostrów Wielkopolski	",2028},{"	gm. Przygodzice	",1406},{"	gm. Raszków	",1089},{"	gm. Sieroszewice	",785},{"	gm. Sośnie	",559},{"	gm. Czajków	",186},{"	gm. Doruchów	",386},{"	gm. Grabów nad Prosną	",727},{"	gm. Kobyla Góra	",528},{"	gm. Kraszewice	",329},{"	gm. Mikstat	",533},{"	gm. Ostrzeszów	",2180},{"	m. Piła	",8252},{"	gm. Białośliwie	",405},{"	gm. Kaczory	",898},{"	gm. Łobżenica	",1073},{"	gm. Miasteczko Krajeńskie	",315},{"	gm. Szydłowo	",536},{"	gm. Ujście	",622},{"	gm. Wyrzysk	",1236},{"	gm. Wysoka	",581},{"	gm. Chocz	",324},{"	gm. Czermin	",467},{"	gm. Dobrzyca	",639},{"	gm. Gizałki	",252},{"	gm. Gołuchów	",827},{"	gm. Pleszew	",2769},{"	m. Luboń	",3115},{"	m. Puszczykowo	",1136},{"	gm. Buk	",1544},{"	gm. Czerwonak	",2370},{"	gm. Dopiewo	",1458},{"	gm. Kleszczewo	",559},{"	gm. Komorniki	",1443},{"	gm. Kostrzyn	",1573},{"	gm. Kórnik	",1842},{"	gm. Mosina	",2687},{"	gm. Murowana Goślina	",1341},{"	gm. Pobiedziska	",1556},{"	gm. Rokietnica	",913},{"	gm. Stęszew	",1244},{"	gm. Suchy Las	",1317},{"	gm. Swarzędz	",4358},{"	gm. Tarnowo Podgórne	",2049},{"	gm. Bojanowo	",577},{"	gm. Jutrosin	",483},{"	gm. Miejska Górka	",628},{"	gm. Pakosław	",328},{"	gm. Rawicz	",2626},{"	m. Słupca	",1745},{"	gm. Lądek	",534},{"	gm. Orchowo	",316},{"	gm. Ostrowite	",422},{"	gm. Powidz	",278},{"	gm. Słupca	",727},{"	gm. Strzałkowo	",911},{"	gm. Zagórów	",623},{"	m. Obrzycko	",257},{"	gm. Duszniki	",869},{"	gm. Kaźmierz	",572},{"	gm. Obrzycko	",310},{"	gm. Ostroróg	",395},{"	gm. Pniewy	",1137},{"	gm. Szamotuły	",2643},{"	gm. Wronki	",1516},{"	gm. Dominowo	",184},{"	gm. Krzykosy	",545},{"	gm. Nowe Miasto nad Wartą	",729},{"	gm. Środa Wielkopolska	",2877},{"	gm. Zaniemyśl	",515},{"	gm. Brodnica	",324},{"	gm. Dolsk	",400},{"	gm. Książ Wielkopolski	",698},{"	gm. Śrem	",4017},{"	m. Turek	",4031},{"	gm. Brudzew	",553},{"	gm. Dobra	",528},{"	gm. Kawęczyn	",415},{"	gm. Malanów	",318},{"	gm. Przykona	",345},{"	gm. Tuliszków	",1112},{"	gm. Turek	",677},{"	gm. Władysławów	",1095},{"	m. Wągrowiec	",2682},{"	gm. Damasławek	",545},{"	gm. Gołańcz	",502},{"	gm. Mieścisko	",563},{"	gm. Skoki	",688},{"	gm. Wapno	",162},{"	gm. Wągrowiec	",836},{"	gm. Przemęt	",1001},{"	gm. Siedlec	",862},{"	gm. Wolsztyn	",2596},{"	gm. Kołaczkowo	",469},{"	gm. Miłosław	",863},{"	gm. Nekla	",693},{"	gm. Pyzdry	",585},{"	gm. Września	",4557},{"	m. Złotów	",2031},{"	gm. Jastrowie	",964},{"	gm. Krajenka	",664},{"	gm. Lipka	",344},{"	gm. Okonek	",713},{"	gm. Tarnówka	",202},{"	gm. Zakrzewo	",517},{"	gm. Złotów	",634},{"	m. Kalisz	",13369},{"	m. Konin	",10707},{"	m. Leszno	",6274},{"	m. Poznań	",68165},{"	m. Białogard	",2121},{"	gm. Białogard	",303},{"	gm. Karlino	",561},{"	gm. Tychowo	",289},{"	gm. Bierzwnik	",284},{"	gm. Choszczno	",1645},{"	gm. Drawno	",294},{"	gm. Krzęcin	",120},{"	gm. Pełczyce	",452},{"	gm. Recz	",281},{"	gm. Czaplinek	",736},{"	gm. Drawsko Pomorskie	",1200},{"	gm. Kalisz Pomorski	",354},{"	gm. Ostrowice	",213},{"	gm. Wierzchowo	",218},{"	gm. Złocieniec	",1362},{"	gm. Goleniów	",2650},{"	gm. Maszewo	",392},{"	gm. Nowogard	",1747},{"	gm. Osina	",203},{"	gm. Przybiernów	",409},{"	gm. Stepnica	",239},{"	gm. Brojce	",122},{"	gm. Gryfice	",1659},{"	gm. Karnice	",203},{"	gm. Płoty	",608},{"	gm. Rewal	",386},{"	gm. Trzebiatów	",1040},{"	gm. Banie	",336},{"	gm. Cedynia	",152},{"	gm. Chojna	",979},{"	gm. Gryfino	",3173},{"	gm. Mieszkowice	",609},{"	gm. Moryń	",247},{"	gm. Stare Czarnowo	",332},{"	gm. Trzcińsko-Zdrój	",388},{"	gm. Widuchowa	",286},{"	gm. Dziwnów	",368},{"	gm. Golczewo	",448},{"	gm. Kamień Pomorski	",1104},{"	gm. Międzyzdroje	",625},{"	gm. Świerzno	",157},{"	gm. Wolin	",747},{"	m. Kołobrzeg	",4621},{"	gm. Dygowo	",234},{"	gm. Gościno	",263},{"	gm. Kołobrzeg	",632},{"	gm. Rymań	",185},{"	gm. Siemyśl	",221},{"	gm. Ustronie Morskie	",301},{"	gm. Będzino	",588},{"	gm. Biesiekierz	",325},{"	gm. Bobolice	",594},{"	gm. Manowo	",372},{"	gm. Mielno	",592},{"	gm. Polanów	",498},{"	gm. Sianów	",1005},{"	gm. Świeszyno	",363},{"	gm. Barlinek	",1502},{"	gm. Boleszkowice	",182},{"	gm. Dębno	",1831},{"	gm. Myślibórz	",1482},{"	gm. Nowogródek Pomorski	",169},{"	gm. Dobra (Szczecińska)	",918},{"	gm. Kołbaskowo	",617},{"	gm. Nowe Warpno	",125},{"	gm. Police	",3952},{"	gm. Bielice	",197},{"	gm. Kozielice	",202},{"	gm. Lipiany	",566},{"	gm. Przelewice	",192},{"	gm. Pyrzyce	",1643},{"	gm. Warnice	",264},{"	m. Darłowo	",1026},{"	m. Sławno	",1144},{"	gm. Darłowo	",387},{"	gm. Malechowo	",349},{"	gm. Postomino	",371},{"	gm. Sławno	",395},{"	m. Stargard Szczeciński	",7300},{"	gm. Chociwel	",353},{"	gm. Dobrzany	",280},{"	gm. Dolice	",452},{"	gm. Ińsko	",245},{"	gm. Kobylanka	",298},{"	gm. Marianowo	",208},{"	gm. Stara Dąbrowa	",151},{"	gm. Stargard Szczeciński	",686},{"	gm. Suchań	",210},{"	m. Szczecinek	",4276},{"	gm. Barwice	",408},{"	gm. Biały Bór	",239},{"	gm. Borne Sulinowo	",546},{"	gm. Grzmiąca	",190},{"	gm. Szczecinek	",563},{"	m. Świdwin	",1180},{"	gm. Brzeżno	",110},{"	gm. Połczyn-Zdrój	",1247},{"	gm. Rąbino	",254},{"	gm. Sławoborze	",178},{"	gm. Świdwin	",244},{"	m. Wałcz	",2304},{"	gm. Człopa	",255},{"	gm. Mirosławiec	",282},{"	gm. Tuczno	",266},{"	gm. Wałcz	",586},{"	gm. Dobra	",222},{"	gm. Łobez	",892},{"	gm. Radowo Małe	",113},{"	gm. Resko	",452},{"	gm. Węgorzyno	",488},{"	m. Koszalin	",10984},{"	m. Szczecin	",49788},{"	m. Świnoujście	",4259},{"	Statki	",14}};

liczby= dane[[All,2]];

k= IntegerDigits[liczby][[All,1]];

Ilość analizowanych danych :

m=Count[k,_Integer]

Zgodność z prawem Benforda

Needs["BarCharts`"]

Needs["ErrorBarPlots`"]

czestosc=Table[N[Count[k,d]/m]*100,{d,9}];

Benford[d_]:=Log[10,((d+1)/d)]

klmn=Table[N[Benford[s]]*100,{s,9}]; (*spr Benford*)

asdf=BarChart[klmn,czestosc, AxesLabel->{"jaka pierwsza cyfra","występowanie w %"},PlotLabel->"Zgodność z prawem Benforda",LabelStyle->Directive[Bold,RGBColor[83./255.,84./255.,138./255.]], BarOrientation->Vertical, Background->LightBlue];

odchylenie=ErrorListPlot[{{{1,klmn[[1]]},ErrorBar[0,klmn[[1]]*0.15]},{{2,klmn[[2]]},ErrorBar[0,klmn[[2]]*0.15]},
{{3,klmn[[3]]},ErrorBar[0,klmn[[3]]*0.15]},{{4,klmn[[4]]},ErrorBar[0,klmn[[4]]*0.15]},{{5,klmn[[5]]},ErrorBar[0,klmn[[5]]*0.15]},{{6,klmn[[6]]},ErrorBar[0,klmn[[6]]*0.15]},{{7,klmn[[7]]},ErrorBar[0,klmn[[7]]*0.15]},{{8,klmn[[8]]},ErrorBar[0,klmn[[8]]*0.15]},{{9,klmn[[9]]},ErrorBar[0,klmn[[9]]*0.15]}}, AxesOrigin->{0,0},PlotStyle->{Black}];

Show[asdf,odchylenie]

Słupki niebieskie przedstawiają wartości procentowe wielkości wyznaczonych na podstawie Prawa Benforda, a słupki fioletowe są wartościami odnoszącymi się do porównywanych danych. Zaznaczono również  15% odchylenie od Prawa Benforda.

Komentarz
Analizowany zbiór danych dotyczący wyborów prezydenckich w Polsce, w 2005 roku, dobrze spełnie prawo Benforda, większość pierwszych cyfr występuje z częstością zbliżoną do częstości wskazanej przez Benforda. Znaczne odchylenie wykazują tylko dwie cyfry (4,9).

PRZYKŁAD 4A: Badanie zgodności z Prawem Benforda zbioru wyników finansowych indexu S&P500 (od 1970 roku do lipca 2009 roku).

ClearAll["Global`*"]

Jaka wielkość :  Notowania indexu S&P500 od stycznia 1970 do lipca 2009.

Zbiór z liczbami:	Notowania indeksu S&P 500. 
S&P 500 jest indeksem giełdowym publikowanym od 1957 roku. Składa się z cen 500 firm o wysokiej kapitalizacji notowanych na NYSE i NASDAQ. 
Źródło: [7] , [8]

dane= FinancialData["SP500","Jan. 1, 1970"];

liczby= dane[[All,2]];

kj= RealDigits[liczby][[All,1]];

kl= IntegerDigits[kj][[All,1]];

k= kl[[All,1]];

Ilość analizowanych danych:

m=Count[k,_Integer]

Zgodność z prawem Benforda

Needs["BarCharts`"]

Needs["ErrorBarPlots`"]

czestosc=Table[N[Count[k,d]/m]*100,{d,9}];

Benford[d_]:=Log[10,((d+1)/d)]

klmn=Table[N[Benford[s]]*100,{s,9}]; (*spr Benford*)

asdf=BarChart[klmn,czestosc, AxesLabel->{"jaka pierwsza cyfra","występowanie w %"},PlotLabel->"Zgodność z prawem Benforda",LabelStyle->Directive[Bold,RGBColor[83./255.,84./255.,138./255.]], BarOrientation->Vertical, Background->LightBlue];

odchylenie=ErrorListPlot[{{{1,klmn[[1]]},ErrorBar[0,klmn[[1]]*0.15]},{{2,klmn[[2]]},ErrorBar[0,klmn[[2]]*0.15]},
{{3,klmn[[3]]},ErrorBar[0,klmn[[3]]*0.15]},{{4,klmn[[4]]},ErrorBar[0,klmn[[4]]*0.15]},{{5,klmn[[5]]},ErrorBar[0,klmn[[5]]*0.15]},{{6,klmn[[6]]},ErrorBar[0,klmn[[6]]*0.15]},{{7,klmn[[7]]},ErrorBar[0,klmn[[7]]*0.15]},{{8,klmn[[8]]},ErrorBar[0,klmn[[8]]*0.15]},{{9,klmn[[9]]},ErrorBar[0,klmn[[9]]*0.15]}}, AxesOrigin->{0,0},PlotStyle->{Black}];

Show[asdf,odchylenie]

Słupki niebieskie przedstawiają wartości procentowe wielkości wyznaczonych na podstawie Prawa Benforda , a słupki fioletowe są wartościami odnoszącymi się do porównywanych danych. Zaznaczono również  15% odchylenie od Prawa Benforda.

Komentarz
Na powyższym wykresie przedstawiającym porównanie zbioru danych dotyczących indeksu S&P500 z wartościami z prawa Brenforda trudno doszukać się korelacji pomiędzy tymi wartościami. Warto zwrócić uwagę na bardzo wysoką, w porówaniu z wartościami z rozkładu Benforda, częstość występowania "skrajnych" cyfr (1,9), w sposób oczywisty zaburza to częstość występowania pozostałych pierwszych cyfr.

PRZYKŁAD 4B: Badanie zgodności z Prawem Benforda zbioru wyników finansowych indexu S&P500 (od 1985 roku do lipca 2009 roku).

ClearAll["Global`*"]

Jaka wielkość:  Notowania indexu S&P500 od stycznia 1985 do lipca 2009.

Zbiór z liczbami:	Notowania indeksu S&P 500. 
S&P 500 jest indeksem giełdowym publikowanym od 1957 roku. Składa się z cen 500 firm o wysokiej kapitalizacji notowanych na NYSE i NASDAQ. 
Źródło: [7] , [8]

dane= FinancialData["SP500","Jan. 1, 1985"];

liczby= dane[[All,2]];

kj= RealDigits[liczby][[All,1]];

kl= IntegerDigits[kj][[All,1]];

k= kl[[All,1]];

Ilość analizowanych danych :

m=Count[k,_Integer]

Zgodność z prawem Benforda

Needs["BarCharts`"]

Needs["ErrorBarPlots`"]

czestosc=Table[N[Count[k,d]/m]*100,{d,9}];

Benford[d_]:=Log[10,((d+1)/d)]

klmn=Table[N[Benford[s]]*100,{s,9}]; (*spr Benford*)

asdf=BarChart[klmn,czestosc, AxesLabel->{"jaka pierwsza cyfra","występowanie w %"},PlotLabel->"Zgodność z prawem Benforda",LabelStyle->Directive[Bold,RGBColor[83./255.,84./255.,138./255.]], BarOrientation->Vertical, Background->LightBlue];

odchylenie=ErrorListPlot[{{{1,klmn[[1]]},ErrorBar[0,klmn[[1]]*0.15]},{{2,klmn[[2]]},ErrorBar[0,klmn[[2]]*0.15]},
{{3,klmn[[3]]},ErrorBar[0,klmn[[3]]*0.15]},{{4,klmn[[4]]},ErrorBar[0,klmn[[4]]*0.15]},{{5,klmn[[5]]},ErrorBar[0,klmn[[5]]*0.15]},{{6,klmn[[6]]},ErrorBar[0,klmn[[6]]*0.15]},{{7,klmn[[7]]},ErrorBar[0,klmn[[7]]*0.15]},{{8,klmn[[8]]},ErrorBar[0,klmn[[8]]*0.15]},{{9,klmn[[9]]},ErrorBar[0,klmn[[9]]*0.15]}}, AxesOrigin->{0,0},PlotStyle->{Black}];

Show[asdf,odchylenie]

Słupki niebieskie przedstawiają wartości procentowe wielkości wyznaczonych na podstawie Prawa Benforda, a słupki fioletowe są wartościami odnoszącymi się do porównywanych danych. Zaznaczono również  15% odchylenie od Prawa Benforda.

Komentarz
W przykładzie 4A również przedstawiono dane dotyczące indeksu S&P 500, ale dla dłuższego okresu czasu (większy zbiór analizowanych danych), w tamtym przypadku prawo Benforda zupełnie nie odnosiło się do rozkładu występowania poszczególnych cyfr. W niniejszym przykadzie zmniejszono liczbę analizowanych danych biorąc pod uwagę okres znacznie krótszy – od stycznia 1985 r. – poprawiło to korelację z rozkładem Benforda (3,8, prawie również dla 4 i 9). Zmniejszyła się częstość występowania 1 i 9, co wpłyneło znacząco na przebieg rokładu pozostałych cyfr i lepsze dopasowanie do rozkładu Benforda.

PRZYKŁAD 5A: Badanie zgodności z Prawem Benforda zbioru liczb z notowań IBM (od stycznia 1980).

ClearAll["Global`*"]

Jaka wielkość: notowania koncernu IBM od stycznia 1980.

Zbiór z liczbami: Codzienna cena akcji IBM z notowań na NYSE (New York Stock Exchange – Nowojorska Giełda Papierów Wartościowych).

dane = FinancialData["IBM","Jan. 1, 1980"];

liczby= dane[[All,2]];

kj= RealDigits[liczby][[All,1]];

kl= IntegerDigits[kj][[All,1]];

k= kl[[All,1]];

Ilość analizowanych danych :

m=Count[k,_Integer]

Zgodność z prawem Benforda

Needs["BarCharts`"]

Needs["ErrorBarPlots`"]

czestosc=Table[N[Count[k,d]/m]*100,{d,9}];

Benford[d_]:=Log[10,((d+1)/d)]

klmn=Table[N[Benford[s]]*100,{s,9}]; (*spr Benford*)

asdf=BarChart[klmn,czestosc, AxesLabel->{"jaka pierwsza cyfra","występowanie w %"},PlotLabel->"Zgodność z prawem Benforda",LabelStyle->Directive[Bold,RGBColor[83./255.,84./255.,138./255.]], BarOrientation->Vertical, Background->LightBlue];

odchylenie=ErrorListPlot[{{{1,klmn[[1]]},ErrorBar[0,klmn[[1]]*0.15]},{{2,klmn[[2]]},ErrorBar[0,klmn[[2]]*0.15]},
{{3,klmn[[3]]},ErrorBar[0,klmn[[3]]*0.15]},{{4,klmn[[4]]},ErrorBar[0,klmn[[4]]*0.15]},{{5,klmn[[5]]},ErrorBar[0,klmn[[5]]*0.15]},{{6,klmn[[6]]},ErrorBar[0,klmn[[6]]*0.15]},{{7,klmn[[7]]},ErrorBar[0,klmn[[7]]*0.15]},{{8,klmn[[8]]},ErrorBar[0,klmn[[8]]*0.15]},{{9,klmn[[9]]},ErrorBar[0,klmn[[9]]*0.15]}}, AxesOrigin->{0,0},PlotStyle->{Black}];

Show[asdf,odchylenie]

Słupki niebieskie przedstawiają wartości procentowe wielkości wyznaczonych na podstawie Prawa Benforda, a słupki fioletowe są wartościami odnoszącymi się do porównywanych danych. Zaznaczono również  15% odchylenie od Prawa Benforda.

Komentarz
Notowania IBM od 1980 roku (do lipca 2009) nie spełniają prawa Benforda – tylko jedna z pierwszych cyfr (2) ma częstość występowania zbliżoną do wskazanej przez Benforda, spośród pozostałych kilka cyfr występuje znacznie częściej co w sposób oczywisty wpływa na pozostałe.

PRZYKŁAD 5B: Badanie zgodności z Prawem Benforda zbioru liczb z notowań IBM (od stycznia 1965).

ClearAll["Global`*"]

Jaka wielkość: notowania IBM od stycznia 1965.

Zbiór z liczbami:Codzienna cena akcji IBM z notowań na NYSE (New York Stock Exchange - Nowojorska Giełda Papierów Wartościowych).

dane = FinancialData["IBM","Jan. 1, 1965"];

liczby= dane[[All,2]];

kj= RealDigits[liczby][[All,1]];

kl= IntegerDigits[kj][[All,1]];

k= kl[[All,1]];

Ilość analizowanych danych :

m=Count[k,_Integer]

Zgodność z prawem Benforda

Needs["BarCharts`"]

Needs["ErrorBarPlots`"]

czestosc=Table[N[Count[k,d]/m]*100,{d,9}];

Benford[d_]:=Log[10,((d+1)/d)]

klmn=Table[N[Benford[s]]*100,{s,9}]; (*spr Benford*)

asdf=BarChart[klmn,czestosc, AxesLabel->{"jaka pierwsza cyfra","występowanie w %"},PlotLabel->"Zgodność z prawem Benforda",LabelStyle->Directive[Bold,RGBColor[83./255.,84./255.,138./255.]], BarOrientation->Vertical, Background->LightBlue];

odchylenie=ErrorListPlot[{{{1,klmn[[1]]},ErrorBar[0,klmn[[1]]*0.15]},{{2,klmn[[2]]},ErrorBar[0,klmn[[2]]*0.15]},
{{3,klmn[[3]]},ErrorBar[0,klmn[[3]]*0.15]},{{4,klmn[[4]]},ErrorBar[0,klmn[[4]]*0.15]},{{5,klmn[[5]]},ErrorBar[0,klmn[[5]]*0.15]},{{6,klmn[[6]]},ErrorBar[0,klmn[[6]]*0.15]},{{7,klmn[[7]]},ErrorBar[0,klmn[[7]]*0.15]},{{8,klmn[[8]]},ErrorBar[0,klmn[[8]]*0.15]},{{9,klmn[[9]]},ErrorBar[0,klmn[[9]]*0.15]}}, AxesOrigin->{0,0},PlotStyle->{Black}];

Show[asdf,odchylenie]

Słupki niebieskie przedstawiają wartości procentowe wielkości wyznaczonych na podstawie Prawa Benforda, a słupki fioletowe są wartościami odnoszącymi się do porównywanych danych. Zaznaczono również  15% odchylenie od Prawa Benforda.

Komentarz
Przedstawiony powyżej przykład 5A dotyczy tego samego zbioru danych, ale w krótszym okresie. W prezentowanym zbiorze uwzględniono dane z okresu o piętnaście lat więcej niż w przykładzie powyżej. Dane z notowań IBM od 1980 roku  nie spełniają prawa Benforda, ale powiększenie zbioru danych powoduje, w tym przypadku, zwiększenie zgodności z wskazaniami Benforda. Niemalże połowa pierwszych cyfr (1,5,6,9) występuje z częstością porównywalną z danymi z wynikacjącymi z prawa Benforda.

PRZYKŁAD 6: Badanie zgodności z Prawem Benforda zbioru liczby ludności w USA.

ClearAll["Global`*"]

Jaka wielkość : Liczba ludnosci w poszczególnych miastach Stanów  Zjednoczonych Ameryki Północnej

Zbiór z liczbami

CityData[{All,"UnitedStates"}];

ludzie= CityData[#,"Population"]&/@%;

k= IntegerDigits[ludzie][[All,1]];

Ilość analizowanych danych:

m=Count[k,_Integer]

Zgodność z prawem Benforda

Needs["BarCharts`"]

Needs["ErrorBarPlots`"]

czestosc=Table[N[Count[k,d]/m]*100,{d,9}];

Benford[d_]:=Log[10,((d+1)/d)]

klmn=Table[N[Benford[s]]*100,{s,9}]; (*spr Benford*)

asdf=BarChart[klmn,czestosc, AxesLabel->{"jaka pierwsza cyfra","występowanie w %"},PlotLabel->"Zgodność z prawem Benforda",LabelStyle->Directive[Bold,RGBColor[83./255.,84./255.,138./255.]], BarOrientation->Vertical, Background->LightBlue];

odchylenie=ErrorListPlot[{{{1,klmn[[1]]},ErrorBar[0,klmn[[1]]*0.15]},{{2,klmn[[2]]},ErrorBar[0,klmn[[2]]*0.15]},
{{3,klmn[[3]]},ErrorBar[0,klmn[[3]]*0.15]},{{4,klmn[[4]]},ErrorBar[0,klmn[[4]]*0.15]},{{5,klmn[[5]]},ErrorBar[0,klmn[[5]]*0.15]},{{6,klmn[[6]]},ErrorBar[0,klmn[[6]]*0.15]},{{7,klmn[[7]]},ErrorBar[0,klmn[[7]]*0.15]},{{8,klmn[[8]]},ErrorBar[0,klmn[[8]]*0.15]},{{9,klmn[[9]]},ErrorBar[0,klmn[[9]]*0.15]}}, AxesOrigin->{0,0},PlotStyle->{Black}];

Show[asdf,odchylenie]

Słupki niebieskie przedstawiają wartości procentowe wielkości wyznaczonych na podstawie Prawa Benforda, a słupki fioletowe są wartościami odnoszącymi się do porównywanych danych. Zaznaczono również  15 % odchylenie od Prawa Benforda.

Komentarz
Liczba ludności Stanów Zjednoczonych Amerki Północnej (zbór podzielony wg miast) jest zbiorem niemal idealnie spełniającym Prawo Benforda. Częstość występowania większości pierwszych cyfr nieznacznie tylko odbiega od rozkładu Benforda.

Literatura

[1] http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Benforda

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Benford%27s_law

[3] http://referendum.pkw.gov.pl/arkusze/index.html

[4] http://www.archives.gov/federal-register/electoral-college/2008/popular-vote.html

[5] http://wei.secstate.wa.gov/osos/en/PreviousElections/2008/Pages/2008GeneralElection.aspx

[6] http://www.pkw.gov.pl/pkw2/index.jsp?place=Menu01&news_cat_id=1818&layout=1

[7] http://pl.wikipedia.org/wiki/S%26P_500

[8] http://en.wikipedia.org/wiki/S%26P_500

Ostatni dostęp do stron internetowych: 06.03.2010