Polecenia niezbędne od zaraz

Arytmetyka

Polecenia nie wymagające komentarza (podaję w postaci pełnej i normalnej)

Plus[a,b];  
a+b

Subtract[a,b];  
a-b

Divide[a,b];
a/b

Times[a,b];
a b

Uwaga: odstęp pomiędzy znakami jest domyślnym znakiem mnożenia!

Równość i podstawienie (==, =)

Równanie

x==1

Zmienna x jest nadal nieokreślona, co łatwo sprawdzić

x

Podstawienie

x=1

Zmienna x przyjmuje wartość 1

x

Dlatego równanie

x==1

ma wartość True.

Zmienną x można "uwolnić"

Clear[x]

Sprawdzam

x

Suma (Sum)

(∑_(n=0)^100)((2^n)/(n!));
Sum[((2^n)/(n!)),{n,10}]

(∑_(n=0)^∞)((2^n)/(n!));

(∑_(n=0)^∞)((((I k x))^n)/(n!));

Tablice i macierze (Table)

Przykładowe listy n-elementowe

M1=Table[1/k,{k,10}]

M2=Range[10]

Funkcja Part zwraca k-ty element listy

Part[M1,5];
M1[[5]];
M1[[5]]

Przykładowe listy n x n -elementowe : macierze

M3=Table[i j,{i,6},{j,6} ]

Formy wyświetlania  MatrixForm i TableForm

M3//TableForm

M3//MatrixForm

M3=Table[i/ j,{i,6},{j,6} ];
%//MatrixForm

Macierz transponowana:

Transpose[M3];
%//MatrixForm

Tabela z opisem:

M4=Table[i j,{i,6},{j,2} ]
TableForm[M4,TableDirections->Column,TableHeadings->{{"pomiar"},{"x","y"}}]

Generatory losowe (Random)

Generator losowy o rozkładzie jednostajnym w przedziale {0,1}

Random[]

Table[Random[],{n,10}]

Generator losowy liczb naturalnych o rozkładzie jednostajnym w przedziale {0,10}:

RandomInteger[10]

Losowanie 20  liczb naturalnych z przedziału {0,10}

RandomInteger[10,20]

inna forma takiego samego losowania

Table[RandomInteger[10],{n,20}]

Generator losowy 10 liczb rzeczywistych o rozkładzie jednostajnym z przedziału {2,3}

RandomReal[{2,3},10]

SetDelayed (:=)

X=Random[]

X

{X,X,X,X,X,X}

Wizualizacja liczb (ListPlot)

X=RandomReal[{2,5},30]

ListPlot[X]

Funkcje elementarne

Nazwy funkcji elementarnych (podobnie wszystkie jak polecenia języka)piszemy z wielkiej litery. Argumenty funkcji objęte są nawiasem kwadratowym.

Sin[x];

Log[x];

Sqrt[x];

(Sqrt[x]);

(x^(1/3));

(Pozostałe funkcje elementarne -  patrz dodatek i palety)

Wykres funkcji (Plot)

Struktura polecenia :  Plot [funkcja, zakres]

Plot[Sin[x], {x,0,2π}]

Plot[Sin[x], {x,0,2π},PlotRange->{-2,2}]

Średnik na końcu linii blokuje wyświetlanie.

wykres=Plot[Sin[x], {x,0,2π},PlotRange->{-2,2}];

Wyświetlanie można uruchomić poleceniem Show

Show[wykres]

Pochodna i całka (D, Integrate)

Pochodna:

D[Sin[x],x];
(∂_x)Sin[x]

Całka nieoznaczona:

Integrate[Sin[x],x];
∫Sin[x]\[DifferentialD]x

Całka oznaczona:

Integrate[Sin[x],{x,1,5}];
(∫_1^5)Sin[x]\[DifferentialD]x

Wartość numeryczna (N)

Liczby takie jak 3, 7, π, e  są liczbami ścisłymi (Exact). Dlatego  kernel zwraca π w tej samej postaci

π

Ich przybliżoną wartość dziesiętną podaje funkcja N

π//N

N[π, 300]

Drugi parametr mierzy łączną ilość cyfr znaczących przed i po przecinku.

N[2000 π,10]
N[π,10]

Rozwiązania równań (Solve)

Struktura polecenia:  Solve [równanie, zmienna]  lub Solve [układ równań, zmienne]

Solve[x+2y +4==0,y]

Solve[{x+2y +4==0, 7x+y +1==0},{x,y}]

Zastąp ( /.)

równanie=x+2y +4==0

równanie/.x->a

rozwiazanie=Solve[równanie,y]//Flatten

Zastąpienie w równaniu zmiennej przez rozwiązanie oczywiście zwraca wartość True

równanie/.rozwiazanie

To samo w formie jawnej

4+x+2 y==0/.{y->(1/2) (-4-x)}

Uproszczenia (Simplify)

x+2x+57x +2^3 y//Simplify

Wynik poprzedniego działania (%)

Solve[x+2y +4==0,y]//Flatten

%

Uwaga : niebezpieczne!

Funkcje (f[x_])

Podstawienie

f[x]=Sin[x];

przypisuje łańcuchowi "f[x]" wartość Sin[x]

f[x]

Tak zdefiniowaną wielkość można np. zróżniczkować

(∂_x)f[x]

Nie jest to jednak poprawna definicja funkcji. Np. nasza "funkcja" nie wie jak sie obejść ze zmienną y.

f[y]

Definicja funkcji wymaga symbolu podkreślenia (Bkank) po znaku zmiennej. Określony jest w ten sposób wzór (Pattern) obowiązujący dla każdej wielkości pojawiającej się jako argument

f[x_]=((Sin[x])/x)+Cos[x];

f[3]

Plot[f[x],{x,-1,30}]

Clear[f]